【数学】2020届一轮复习人教B版（文）10-3用样本估计总体作业 6页

课时作业57　用样本估计总体 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.‎ ‎[2019·贵州遵义航天高中模拟]某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为(　　)‎ A．117 B．118‎ C．118.5 D．119.5‎ 解析：22次考试成绩最高为98分，最低为56分，所以极差为98－56＝42，‎ 从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，‎ 所以此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为42＋76＝118.‎ 答案：B ‎2．[2019·山西省四校联考]某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)‎ A．45 B．50‎ C．55 D．60‎ 解析：∵[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是＝50.‎ 答案：B ‎3．[2019·湖北黄冈质检]已知数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则这(n＋1)个数据中，下列说法正确的是(　　)‎ A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 解析：∵数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，xn＋1为世界首富的年收入，则xn＋1远大于x1，x2，x3，…，xn，故这(n＋1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到xn＋1的影响比较大，更加离散，则方差变大．‎ 答案：B ‎4．[2019·九江模拟]已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，若数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a＞0)的方差为8，则a的值为(　　)‎ A．1 B. C．2 D．4‎ 解析：根据方差的性质可知，a2×2＝8，故a＝2.‎ 答案：C ‎5．[2018·全国卷Ⅰ]某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：‎ 则下面结论中不正确的是(　　)‎ A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：‎ 新农村建设前 新农村建设后 新农村建设 结论 后变化情况 种植收入 ‎60%a ‎37%×‎2a＝74%a 增加 A错 其他收入 ‎4%a ‎5%×‎2a＝10%a 增加一倍以上 B对 养殖收入 ‎30%a ‎30%×‎2a＝60%a 增加了一倍 C对 养殖收入＋第 三产业收入 ‎(30%＋6%)a ‎＝36%a ‎(30%＋28%)×‎‎2a ‎＝116%a 超过经济收 入2a的一半 D对 故选A.‎ 答案：A 二、填空题 ‎6．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________、________.‎ 解析：甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45.‎ 乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.‎ 答案：45　46‎ ‎7．[2019·丽水模拟]为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组数据的频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，则a的值为__________．‎ 解析：前三组人数为100－62＝38，第三组人数为38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22，则a＝22＋0.32×100＝54.‎ 答案：54‎ ‎8．[2019·陕西检测]已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝(x＋x eq oal(2,2)＋x＋x－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为________．‎ 解析：由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋(x4－)2]，得s2＝(x＋x＋x＋x)－2，又已知s2＝(x＋x＋x＋x－16)＝(x＋x＋x＋x)－4，所以2＝4，所以＝2，故＝＋2＝4.‎ 答案：4‎ 三、解答题 ‎9.‎ ‎[2019·唐山联考]某篮球队在某赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图．‎ ‎(1)根据这8场比赛，估计甲每场比赛中得分的均值μ和标准差σ；‎ ‎(2)假设甲在每场比赛的得分服从正态分布N(μ，σ2)，且各场比赛间相互没有影响，依此估计甲在82场比赛中得分在26分以上的平均场数．‎ 参考数据：‎ ≈5.66, ≈5.68, ≈5.70.‎ 正态总体N(μ，σ2)在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率约为0.954.‎ 解析：(1)μ＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，‎ σ2＝[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.所以σ≈5.68.‎ 所以估计甲每场比赛中得分的均值μ为15，标准差σ为5.68.‎ ‎(2)由(1)得甲在每场比赛中得分在26分以上的概率 P(X≥26)≈[1－P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)]≈(1－0.954)＝0.023，‎ 设在82场比赛中，甲得分在26分以上的次数为Y，则Y～B(82,0.023)．‎ Y的均值E(Y)＝82×0.023＝1.886.‎ 由此估计甲在82场比赛中得分在26分以上的平均场数为1.886.‎ ‎10．[2019·郑州预测]‎ 经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市．某校学生社团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分(满分100分)，得到如图所示的茎叶图：‎ ‎(1)分别计算男生、女生打分的平均分，并用数字特征评价男、女生打分的数据分布情况；‎ ‎(2)如图，按照打分区间[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]绘制的频率分布直方图，求最高矩形的高．‎ 解析：(1)男生打分的平均分为×(55＋53＋62＋65＋71＋70＋73＋74＋86＋81)＝69，‎ 女生打分的平均分为×(68＋69＋75＋76＋70＋79＋78＋82＋87＋96)＝78，‎ s＝99.6，s＝68，说明男生打分数据比较分散．(通过观察茎叶图或者众数、中位数说明，理由充分即可)‎ ‎(2)h＝÷10＝0.045.‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11．[2019·东北三省模拟试卷]“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站进行了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄(单位：岁)分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎(1)求出a的值；‎ ‎(2)求这200人年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(结果保留一位小数)；‎ ‎(3)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求从第2组中恰好抽到2人的概率．‎ 解析：(1)由10×(0.010＋0.015＋a＋0.030＋0.010)＝1，得a＝0.035.‎ ‎(2)平均数为20×0.1＋30×0.15＋40×0.35＋50×0.3＋60×0.1＝41.5(岁)．‎ 设中位数为x岁，则10×0.010＋10×0.015＋(x－35)×0.035＝0.5，解得x≈42.1.‎ 故这200人年龄的中位数为42.1岁．‎ ‎(3)第1,2组的人数分别为20,30，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则从第1,2组中分别抽取2人，3人，分别记为a1，a2，b1，b2，b3，‎ 则从这5人中随机抽取3人，有(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，共10个基本事件，‎ 其中从第2组中恰好抽到2人，有(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，共6个基本事件，‎ 故从第2组中恰好抽到2人的概率为＝.‎