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- 2021-04-12 发布
2018-2019学年度第二学期高新部
高二重点班数学（文）期中考试试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1．若复数，则在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．计算的结果是 ( )
A．- B． C． D．
3．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 （ ）
A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,4) D (1.5,0)
4.反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为 ( )
A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①
5．对相关系数r，下列说法正确的是 ( )
A．越大，线性相关程度越大
B．越小，线性相关程度越大
C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大
D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小
6.根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）
A．总工程师和专家办公室 B．总工程师、专家办公室和开发部
C．开发部 D．总工程师、专家办公室和所有七个部
总经理
总工程师
专家办公室
咨询部
监理部
信息部
开发部
财务部
后勤部
编辑部
7.不等式|x－2|＞1的解集是( )
A．(1，3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C．(－3，3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
8黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中的白色地面砖有( )
A．4n+ 2块 B．4n-2块 C．3n＋3块 D．3n－3块
9.某成品的组装工序流程图如图所示,箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时),不同车间可同时工作,同一车间不能同时做两种或两种以上的工作,则组装该产品所需要的最短时间是( )
A.15小时 B.13小时 C.11小时 D.10小时
10.若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( )
A．18 B．6 C．2 D.
11.若a2＋b2＝1，x2＋y2＝2，则ax＋by的最大值为( )
A．1 B．2 C. D.4
12.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”
。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知，若，则 ．
14.给出四个条件：
①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.能得出<成立的有________．(填序号)
15.若不等式|x－4|＋|x－3|＞a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
16.在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(10分)实数m取什么数值时，复数分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
18.（12分）甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.
（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？
参考公式：；（10分）
P(K2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
19.证明题（每小题6分共12分）：
（1）求证：
（2）若，，求证：
20.（12分）做一个体积为32，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？
21. （12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
数据：
（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值．（10分）
参考公式：回归直线的方程，其中.
22..设函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.
(1)求不等式f(x)≥2的解集；
(2)若不等式f(x)≤|a－2|的解集为R，求实数a的取值范围．
试题答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
D
B
D
A
C
B
C
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. -3 ; 14. ①②④ ;
15.(－∞，1) ; 16.
三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：(1)当，即时，复数z是实数；……3分
(2)当，即时，复数z是虚数；……6分
(3)当，且时，即时，复数z 是纯虚数；
……10分
18.解：（1）2×2列联表如下：
不及格
及格
总计
甲班
4
36
40
乙班
16
24
40
总计
20
60
80
……6分
（2）
由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”
…12分
19. 解：（1）
只需证，因为56>50成立
成立 ……6分
（2）
20.解：设底面的长为xm,宽为ym，需用纸z
根据题意，有
因为体积为32 ， 所以，，即
由基本不等式于不等式的性质，可得
，当且仅当时取等号
此时，，所以
所以，当长宽都是4时，用纸最少为64
21.解：（1）作出散点图如下图所示：
……3分
（2），，
，，.
，．
因此回归直线方程为； ……9分
（3）时，预报的值为（万元）．……12分
22.解：(1)f(x)＝
当x≤－1时，f(x)≥2不成立；
当－1＜x＜2时，由f(x)≥2得，2x－1≥2，
所以≤x＜2.
当x≥2时，f(x)≥2恒成立．
所以不等式f(x)≥2的解集为. ……6分
(2)因为f(x)＝|x＋1|－|x－2|≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，
所以|a－2|≥3.
所以a≥5或a≤－1.
所以a的取值范围是(－∞，－1]∪[5，＋∞)． ……12分