2019届二轮复习专题二第3讲　碰撞与动量守恒课件（59张） 59页

第 3 讲　碰撞与动量守恒 建体系 • 记要点 研考向 • 提能力 做真题 • 明考向 目 录 ONTENTS C 4 限训练 • 通高考 专题二 能量与动量 1.( 多选 ) (2017· 高考全国卷 Ⅲ ， T20) 一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动． F 随时间 t 变化的图线如图所示，则 ( 　　 ) A ． t ＝ 1 s 时物块的速率为 1 m/s B ． t ＝ 2 s 时物块的动量大小为 4 kg·m/s C ． t ＝ 3 s 时物块的动量大小为 5 kg·m/s D ． t ＝ 4 s 时物块的速度为零 答案： AB 2 ． (2017· 高考全国卷 Ⅰ ， T14) 将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空， 50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为 ( 喷出过程中重力和空气阻力可忽略 )( 　　 ) A ． 30 kg·m/s 　　　　 B.5.7×10 2 kg·m/s C ． 6.0×10 2 kg·m/s D ． 6.3×10 2 kg·m/s 解析： 燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为 p ，根据动量守恒定律，可得 p － mv 0 ＝ 0 ，解得 p ＝ mv 0 ＝ 0.050 × 600 kg·m/s ＝ 30 kg·m/s ，选项 A 正确． 答案： A 3 ． (2018· 高考全国卷 Ⅱ ， T24) 汽车 A 在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车 B ，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车 B . 两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后 B 车向前滑动了 4.5 m ， A 车向前滑动了 2.0 m ．已知 A 和 B 的质量分别为 2.0 × 10 3 kg 和 1.5 × 10 3 kg ，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10 ，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 g ＝ 10 m/s 2 . 求： (1) 碰撞后的瞬间 B 车速度的大小； (2) 碰撞前的瞬间 A 车速度的大小． 解析： (1) 设 B 车的质量为 m B ，碰后加速度大小为 a B ，根据牛顿第二定律有 μm B g ＝ m B a B ① 式中 μ 是汽车与路面间的动摩擦因数． 设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 v B ′ ，碰撞后滑行的距离为 s B ，由运动学公式有 v B ′ 2 ＝ 2 a B s B ② 联立 ①② 式并利用题给数据得 v B ′ ＝ 3.0 m/s ③ (2) 设 A 车的质量为 m A ，碰后加速度大小为 a A ，根据牛顿第二定律有 μm A g ＝ m A a A ④ 设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 v A ′ ，碰撞后滑行的距离为 s A ，由运动学公式有 v A ′ 2 ＝ 2 a A s A ⑤ 设碰撞前的瞬间 A 车速度的大小为 v A . 两车在碰撞过程中动量守恒，有 m A v A ＝ m A v A ′ ＋ m B v B ′ ⑥ 联立 ③④⑤⑥ 式并利用题给数据得 v A ＝ 4.25 m/s ⑦ 答案： (1)3.0 m/s 　 (2)4.25 m/s 4. (2016· 高考全国卷 Ⅱ ， T35) 如图， 光滑冰面上静止放置一表面光滑的 斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h ＝ 0.3 m( h 小于斜面体的高度 ) ．已知小孩与滑板的总质量为 m 1 ＝ 30 kg ，冰块的质量为 m 2 ＝ 10 kg ，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小 g ＝ 10 m/s 2 . (1) 求斜面体的质量； (2) 通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 联立 ③⑥⑦ 式并代入数据得 v 2 ＝ 1 m/s ⑧ 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩． 答案： (1)20 kg (2) 不能，理由见解析 ■ 命题特点与趋势 —— 怎么考 1 ． 动量定理、动量守恒定律属于力学的主干知识，这部分知识与牛顿运动定律、功能关系合称 “ 解题三把金钥匙 ” ，是解决物理问题的重要基本方法，是高考的重点考查内容． 2 ．本讲内容经常与机械能守恒定律、平抛运动、圆周运动等力学及电磁学、原子物理等知识点组成综合题．这类题型命题情景新颖，联系实际密切，综合性强，前后两个物理过程一般通过碰撞来过渡，这就决定了动量守恒方程在解题过程中的纽带作用． ■ 解题要领 —— 怎么做 解决本讲的问题，要紧扣命题特点，高考中主要以两种命题形式出现：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．因此要注意审题，弄清楚运动情景，挖掘隐含条件，有针对性地选择相应的规律和方法． 1 ．恒力的冲量可应用 I ＝ Ft 直接求解，变力的冲量优先考虑应用动量定理求解． 2 ．物体动量变化是由合外力的冲量决定的，物体动能变化是由合外力做的功决定的． 3 ．动量定理是过程定理，解题时必须明确过程及初末状态的动量． 4 ．动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向． 1 ． (2018· 山东、湖北重点中学第二次联考 ) 如图所示， AB 是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道， CD 是固定于竖直平面内的光滑斜面轨道， AB 两点和 CD 两点的高度差相同且 AB 的弧长与斜面 CD 长度相等．现让小球甲从 A 点沿圆弧轨道下滑到 B 点，小球乙从 C 点沿斜面轨道下滑到 D 点，两球质量相等．以下说法正确的是 ( 　　 ) A ．甲球重力的冲量比乙球重力的冲量小 B ．甲球所受合外力的冲量比乙球所受合外力的冲量小 C ．两球所受轨道的支持力的冲量均为零 D ．两球动量的变化量相同 解析： 由机械能守恒定律可知，甲、乙两球下滑到底端的速度大小相等，因甲做加速度减小的变加速运动，可知甲的平均速度较乙大，则甲滑到底端的时间较短，根据 I ＝ mgt 可知，甲球重力的冲量比乙球重力的冲量小，选项 A 正确；甲、乙两球滑到底端时，动量的变化大小相同，但方向不同，根据动量定理可知，合外力的冲量大小相同，但是方向不同，即两球动量变化量不同，选项 B 、 D 错误；根据 I ＝ F N t 可知，因支持力均不为零，则两球所受轨道的支持力的冲量均不为零，选项 C 错误． 答案： A 2 ．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得 1 小时内杯中水面上升了 45 mm. 查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为 12 m/s . 据此估算该压强约为 ( 设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 1×10 3 kg/m 3 )( 　　 ) A ． 0.15 Pa 　　　　　 B.0.54 Pa C ． 1.5 Pa D ． 5.4 Pa 答案： A 答案： BD [ 方法技巧 ] 使用动量定理的注意事项 (1) 一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，如果题目不涉及加速度和位移 ( 如第 2 题中压力的计算 ) ，用动量定理求解更简捷． (2) 动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力．变力情况下，动量定理中的力 F 应理解为变力在作用时间内的平均值，如第 2 题中的压力是平均力． (3) 动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向 ( 如第 1 题中 B 点和 D 点的动量比较 ) ，公式中的 F 是物体或系统所受的合力． [ 典例展示 1] 　如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上玩耍．甲和他的冰车的总质量为 M ＝ 30 kg ，乙和他的冰车的总质量也是 M ＝ 30 kg. 甲推着一个质量为 m ＝ 15 kg 的箱子和他一起以 2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度 ( 相对地 ) 将箱子推出，才能避免与乙相撞？ [ 思路探究 ] 　 (1) “ 甲推出箱子 ”“ 乙抓住箱子 ” 的过程动量守恒吗？ (2) 题目中 “ 避免相撞 ” 的条件是什么？ [ 解析 ] 　要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为 v 1 ，箱子的速度为 v ，乙抓住箱子后的速度为 v 2 . 对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以甲初速度方向为正方向，由动量守恒定律有 ( M ＋ m ) v 0 ＝ m v ＋ M v 1 ① 对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速度方向为正方向，由动量守恒定律有 m v － M v 0 ＝ ( m ＋ M ) v 2 ② 甲与乙刚好不相撞的条件是 v 1 ＝ v 2 ③ 联立由 ①②③ 解得 v ＝ 5.2 m/s ，方向与甲和箱子初速度方向一致． [ 答案 ] 　 5.2 m/s [ 方法技巧 ] 应用动量守恒定律解题的基本步骤 (1) 明确研究对象，确定系统的组成 ( 系统包括哪几个物体 ) 及研究的过程，如例题中分别以 “ 甲和箱子 ”“ 乙和箱子 ” 为系统． (2) 进行受力分析，判断系统动量是否守恒 ( 或某一方向上动量是否守恒 ) ． (3) 规定正方向，确定初、末状态动量． (4) 由动量守恒定律列出方程． (5) 代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 4 ． ( 多选 ) 质量为 M 和 m 0 的滑块用轻弹簧 连接，一起以恒定的速度 v 沿光滑水平 面运动，与位于正对面的质量为 m 的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短．在此过程中，下列情况可能发生的是 ( 　　 ) A ． M 、 m 0 、 m 速度均发生变化，分别为 v 1 、 v 2 、 v 3 ，而且满足 ( M ＋ m 0 ) v ＝ M v 1 ＋ m 0 v 2 ＋ m v 3 B ． m 0 的速度不变， M 和 m 的速度变为 v 1 和 v 2 ，而且满足 M v ＝ M v 1 ＋ m v 2 C ． m 0 的速度不变， M 和 m 的速度都变为 v ′ ，且满足 M v ＝ ( M ＋ m ) v ′ D ． M 、 m 0 、 m 速度均发生变化， M 、 m 0 速度都变为 v 1 ， m 的速度变为 v 2 ，且满足 ( M ＋ m 0 ) v 0 ＝ ( M ＋ m 0 ) v 1 ＋ m v 2 解析： 碰撞的瞬间 M 和 m 组成的系统动量守恒， m 0 的速度在瞬间不变，以 M 的初速度方向为正方向，若碰后 M 和 m 的速度变 v 1 和 v 2 ，由动量守恒定律得 M v ＝ M v 1 ＋ m v 2 ；若碰后 M 和 m 速度相同，由动量守恒定律得 M v ＝ ( M ＋ m ) v ′ ，故 B 、 C 正确， A 、 D 错误． 答案： BC 答案： B 6 ．如图，水平面上有一质量为 m ＝ 1 kg 的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量为 m 0 ＝ 1 kg 的小物块，小物块与小车一起以 v 0 ＝ 6 m/s 的速度向右运动，与静止在水平面上质量为 M ＝ 4 kg 的小球发生正碰，碰后小球的速度变为 v ＝ 2 m/s . 碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力．求： (1) 小车与小球碰撞后瞬间小车的速度 v 1 ； (2) 从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小． 解析： (1) 小车与小球碰撞过程，根据动量守恒定律有 m v 0 ＝ M v ＋ m v 1 解得 v 1 ＝－ 2 m/s ，负号表示碰撞后小车向左运动 (2) 当弹簧被压缩到最短时，设小车的速度为 v 2 ，根据动量守恒定律有 m 0 v 0 ＋ m v 1 ＝ ( m 0 ＋ m ) v 2 解得 v 2 ＝ 2 m/s 设从碰撞后瞬间到弹簧被压缩到最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小为 I ，根据动量定理有 I ＝ m v 2 － m v 1 解得 I ＝ 4 N·s 答案： (1)2 m/s ，方向向左 (2)4 N·s [ 典例展示 2] 　 (2018· 福建福州高三第二次月考 ) 如图所示，物块 A 、 C 的质量均为 m ， B 的质量为 2 m ，都静止于光滑水平台面上． A 、 B 间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态， C 位于 A 右侧足够远处．现突然给 A 一瞬时冲量，使 A 以初速度 v 0 沿 A 、 C 连线方向向 C 运动，细线断后 A 速度变为 v 0 ， A 与 C 相碰后，黏合在一起．求： (1) A 与 C 刚黏合在一起时的速度大小； (2) 若将 A 、 B 、 C 看成一个系统，则从 A 开始运动到 A 与 C 刚好黏合的过程中，系统损失的机械能为多少？ [ 思路探究 ] 　 (1) 细线断的过程中， A 、 B 组成系统具有什么特点？ (2) A 和 C 相碰过程属于哪类碰撞？有什么特点？ [ 方法技巧 ] 抓住 “ 三个原则、三个定律 ” 速解碰撞问题 (1) 判断两物体碰撞瞬间的情况： 当两物体相碰时，首先要判断碰撞时间是否极短、碰撞时的相互作用力 ( 内力 ) 是否远远大于外力． (2) 碰撞的 “ 三个原则 ” ： ① 动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律； ② 能量不增加原则，即碰撞后系统的总能量不大于碰撞前系统的总能量； ③ 物理情境可行性原则，即两物体碰撞前后的物理情境应与实际相一致． (3) 根据两物体碰撞时遵循的物理规律，列出相对应的物理方程： ① 如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是列出动量守恒方程和机械能守恒方程进行求解； ② 如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律 ( 功能关系 ) 进行求解． 7.( 多选 ) (2018· 广西南宁第四中学高三月考 ) A 、 B 两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图表示发生碰撞前后的 v t 图线，由图线可以判断 ( 　　 ) A ． A 、 B 的质量比为 2 ∶ 3 B ． A 、 B 作用前后总动量守恒 C ． A 、 B 作用前后总动量不守恒 D ． A 、 B 作用前后总动能不变 答案： BD 8 ．一弹丸在飞行到距离地面 5 m 高时仅有水平速度 v ＝ 2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为 3 ∶ 1. 不计质量损失，重力加速度 g 取 10 m/s 2 ，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 ( 　　 ) 答案： B A ．小车的最终速度为 1 m/s B ．整个过程滑块与小车因摩擦产生的热量为 Q ＝ 4 J C ．小车的质量为 M ＝ 1 kg D ．从小车开始运动至滑块落至 C ′ 的时间内，小车一共向左前进了 x ＝ 1.6 m 答案： BCD 10 ．如图所示，小球 B 与一轻质弹簧相连，并静止在足够长的光滑水平面上，小球 A 以某一速度与轻质弹簧正碰．小球 A 与弹簧分开后，小球 B 的速度为 v ，求： (1) 当两个小球与弹簧组成的系统动能最小时，小球 B 的速度的大小； (2) 若小球 B 的质量 m 2 已知，在小球 A 与弹簧相互作用的整个过程中，小球 A 受到弹簧作用力的冲量． (2) 设水平向右为正方向，则小球 B 动量的增量为 m 2 v ，根据动量守恒知小球 A 动量的增量为－ m 2 v 根据动量定理有 I ＝－ m 2 v ，小球 A 受到弹簧作用的冲量的大小为 m 2 v ，方向水平向左． 限训练 • 通高考 点击进入 word....