2017-2018学年福建省七年级数学上期中试题含答案解析 17页

福建省2017-2018学年七年级数学上学期期中试题 一．选择题（共12小题，每小题2分）‎ ‎1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定 ‎2．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：21*cnjy*com 城市 悉尼 纽约 时差/时 ‎+2‎ ‎﹣13‎ 当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（　　）‎ A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时 C．6月15日21时；6月15日10时 D．6月15日21时；6月16日12时 ‎3．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（　　）‎ A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4‎ ‎4．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5‎ ‎6．计算2a3+3a3结果正确的是（　　）‎ A．5a6 B．5a3 C．6a6 D．6a3‎ ‎7．的倒数的绝对值是（　　）‎ A．1 B．﹣2 C．±2 D．2‎ ‎8．下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎9．下列说法不正确的是（　　）‎ A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0‎ C．绝对值等于自身的数只有0和1‎ D．平方等于自身的数只有0和1‎ ‎10．若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b ‎11．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（　　）‎ A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b ‎12．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（每小题3分）‎ ‎13．绝对值不大于4.5的所有整数的和为 _________.‎ ‎14．单项式﹣的系数是　 　，次数是　 　．‎ ‎15．已知两个单项式﹣2a2bm+1与na2b4的和为0，则m+n的值是　 　．‎ ‎16．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为　 　．‎ ‎17．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2017）值为　 　．‎ ‎18．定义新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=　 　．‎ 三．解答题 ‎19．计算：（12分）‎ ‎﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2] 4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4‎ ‎（﹣2）÷（﹣）+|﹣|×（﹣2）4 [﹣22﹣（）×36]÷5‎ ‎20．化简：（12分）‎ ‎（1）3a2+5b﹣2a2﹣2a+3a﹣8b ‎（2）（8x﹣7y）﹣2（4x﹣5y）‎ ‎（3）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]．‎ ‎21．（6分）已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：‎ ‎（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．‎ ‎22．（6分）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．‎ ‎（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值．‎ ‎23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）第一个数表示左右方向，第二个数表示上下向．（5分） ‎ ‎（1）图中A→C可以记为（　 ，　 ）B→C可以记为（　 ，　 ）．‎ ‎（2）D→　 可以记为（﹣4，﹣2）．‎ ‎（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程长度为　 　；‎ ‎（4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，﹣2），（﹣2，+1），请在图中标出P的位置．21cnjy.com ‎24．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈 n次方”．（10分）2-1-c-n-j-y ‎（1）直接写出计算结果：2③=　 　，（﹣）⑤=　 　；‎ ‎（2）关于除方，下列说法错误的是　 　‎ A．任何非零数的圈2次方都等于1； ‎ B．对于任何正整数n，1ⓝ =1；‎ C．3④=4③； ‎ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．‎ ‎【深入思考】‎ 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？【出处：21教育名师】‎ ‎（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．‎ ‎（﹣3）④=　 　； 5⑥=　 　；（﹣）⑩=　 　．‎ ‎（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于　 　；‎ ‎（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．‎ ‎　25．李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：‎ ‎+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10．（7分）‎ ‎（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；‎ ‎（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？‎ ‎ 2017—2018第一学期七年期中考 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定 ‎【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．‎ ‎【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，‎ ‎∴点B表示的数为6，‎ 故选B ‎【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：‎ 城市 悉尼 纽约 时差/时 ‎+2‎ ‎﹣13‎ 当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（　　）‎ A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时 C．6月15日21时；6月15日10时 D．6月15日21时；6月16日12时 ‎【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．2·1·c·n·j·y ‎【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，‎ 纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．‎ ‎　‎ ‎3．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（　　）‎ A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4‎ ‎【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．‎ ‎　‎ ‎4．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 m=2，n=3．‎ m+n=2+3=5，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．‎ ‎　‎ ‎5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5‎ ‎【分析】根据题中等式确定出所求即可．‎ ‎【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，‎ ‎∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，‎ 故选B ‎【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．计算2a3+3a3结果正确的是（　　）‎ A．5a6 B．5a3 C．6a6 D．6a3[来源:学科网]‎ ‎【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=5a3，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．的倒数的绝对值是（　　）‎ A．1 B．﹣2 C．±2 D．2‎ ‎【分析】根据倒数的定义，两数的乘积为1，这两个数互为倒数，先求出﹣的倒数，然后根据负数的绝对值等于它的相反数即可求出所求的值．‎ ‎【解答】解：∵﹣的倒数是﹣2，‎ ‎∴|﹣2|=2，‎ 则﹣的倒数的绝对值是 2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了倒数的求法及绝对值的代数意义，其中求倒数的方法就是用“1”除以这个数得到商即为这个数的倒数（0除外），绝对值的代数意义是：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．‎ ‎　‎ ‎8．下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎【分析】根据整式的定义进行选择即可．‎ ‎【解答】解：整式有x2+1，，﹣5x，0，共4个，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．下列说法不正确的是（　　）‎ A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0‎ C．绝对值等于自身的数只有0和1‎ D．平方等于自身的数只有0和1‎ ‎【分析】根据正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质即可判断．‎ ‎【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质，熟练掌握性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b ‎【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．‎ ‎【解答】解：∵a=﹣2×32=﹣2×9=﹣18，b=（﹣2×3）2=36，c=﹣（2×3）2=﹣36，‎ 又∵36＞﹣18＞﹣36，‎ ‎∴b＞a＞c．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单．‎ ‎　‎ ‎11．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（　　）‎ A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b ‎【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去括号，合并同类项即可．‎ ‎【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，‎ ‎∴a﹣b＜0，|a|=﹣a，‎ ‎∴原式=b﹣a+a=b．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据观察，可发现规律：分子式a的2n次方，分母是2n﹣1，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 分子式a的2n次方，分母是2n﹣1，‎ 第2017个式子是，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了单项式，发现规律是解题关键．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　3　．[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．21·cn·jy·com ‎【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：‎ 单项式﹣的系数是﹣；次数是2+1=3．‎ 故答案为：﹣；3．‎ ‎【点评】考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．www-2-1-cnjy-com ‎　‎ ‎14．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　﹣3　．【版权所有：21教育】‎ ‎【分析】根据有理数的加法，可得答案．‎ ‎【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．‎ ‎　‎ ‎15．已知两个单项式﹣2a2bm+1与na2b4的和为0，则m+n的值是　5　．‎ ‎【分析】由题意可知﹣2a2bm+1与na2b4是同类项，然后由同类项的定义可知m+‎ ‎1=4，由它们的和为0可知n=2．‎ ‎【解答】解：∵单项式﹣2a2bm+1与na2b4的和为0，‎ ‎∴m+1=4，n=2．‎ 解得：m=3．‎ ‎∴m+n=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题主要考查的是合并同类项，根据题意求得m、n的值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为　4.25×104　．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．‎ 故答案为：4.25×104．‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎17．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2017）值为　2017　．‎ ‎【分析】根据乘积为1的数互为倒数，即可解答．‎ ‎【解答】解：∵a，b互为倒数，‎ ‎∴ab=1，‎ ‎∴a2b﹣（a﹣2017）‎ ‎=ab•a﹣（a﹣2017）‎ ‎=a﹣a+2017‎ ‎=2017．‎ 故答案为：2017．‎ ‎【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记乘积为1的数互为倒数．‎ ‎　‎ ‎18．定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=　2　．‎ ‎【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，‎ 故答案为：2‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ 三．解答题（共10小题）‎ ‎19．4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4．‎ ‎【分析】原式第二项第一个因式表示两个﹣2的乘积，最后一项利用异号两数相除的法则计算，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=4+4×2﹣（﹣9）‎ ‎=4+8+9‎ ‎=21．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．‎ ‎　‎ ‎20．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．‎ ‎【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）‎ ‎=﹣1﹣（﹣）‎ ‎=．‎ ‎【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．‎ ‎　‎ ‎21．计算（﹣2）2+（﹣2）÷（﹣）+|﹣|×（﹣2）4．‎ ‎【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．‎ ‎【解答】解：原式=4+2×+×（16）=4+3+1=8．‎ ‎【点评】本题考查的是有理数的运算能力．‎ 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算．乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；‎ ‎（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的．同级运算按从左到右的顺序．‎ ‎　‎ ‎22．计算：[﹣22﹣（）×36]÷5．‎ ‎【分析】可以先做乘法运算，小括号部分用分配律，再做加减运算，将除法转化为乘法，约分．‎ ‎【解答】解：原式=[﹣4﹣（28﹣33+6）]÷5‎ ‎=[﹣4﹣28+33﹣6]×‎ ‎=﹣5×=﹣1．‎ ‎【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：‎ ‎（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；21*cnjy*com ‎（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．‎ ‎（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．‎ ‎　‎ ‎23．化简：（1）3a2+5b﹣2a2﹣2a+3a﹣8b ‎（2）（8x﹣7y）﹣2（4x﹣5y）‎ ‎（3）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]．‎ ‎【分析】根据整式的加减即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）原式=3a2﹣2a2﹣2a+3a+5b﹣8b ‎=a2+a﹣3b ‎（2）原式=8x﹣7y﹣8x+10y ‎=3y ‎（3）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab ‎=﹣6a2‎ ‎【点评】本题考查整式的加减，属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎24．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：‎ ‎（1）求3A+6B；[来源:学科网]‎ ‎（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．‎ ‎【分析】（1）把A、B代入3A+6B，再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B化到最简即可．21世纪教育网版权所有 ‎（2）根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0，解关于y的一元一次方程即可求得y的值．‎ ‎【解答】解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6=15xy﹣6x﹣9；21教育网 ‎（2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9‎ 要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0，‎ 解得：y=．‎ ‎【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．www.21-cn-jy.com ‎　‎ ‎25．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．‎ ‎（1）求A．‎ ‎（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值．‎ ‎【分析】（1）根据题意可得A=2B+（7a2﹣7ab），由此可得出A的表达式．‎ ‎（2）根据非负性可得出a和b的值，代入可得出A的值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：A=2（﹣4a2+6ab+7）+7a2﹣7ab=﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab=﹣a2+5ab+14．‎ ‎（2）根据绝对值及平方的非负性可得：a=﹣1，b=2，‎ 故：A=﹣a2+5ab+14=3．‎ ‎【点评】本题考查整式的加减及绝对值、偶次方的非负性，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．【来源：21·世纪·教育·网】‎ ‎　‎ ‎26．如图，一只甲虫在5×‎ ‎5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．【来源：21cnj*y.co*m】‎ ‎（1）图中A→C可以记为（　+3　，　+4　），B→C可以记为（　+2　，　0　）．‎ ‎（2）D→　A　可以记为（﹣4，﹣2）．‎ ‎（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程长度为　10　；‎ ‎（4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，﹣2），（﹣2，+1），请在图中标出P的位置．21教育名师原创作品 ‎【分析】根据题意可以得到（1）（2）（3）的答案；‎ 根据第（4）问的说明可以先画出行走的路径，再画出所求的点．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，图中A→C可以记为（+3，+4），B→C可以记为（+2，0），‎ 故答案为：+3，+4；+2，0；‎ ‎（2）由图可知，由D→A可以记为（﹣4，﹣2），‎ 故答案为：A；‎ ‎（3）由图可知，这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，该甲虫走过的路程长度为：1+4+2+1+2=10，‎ 故答案为：10；‎ ‎（4）如下图所示，‎ ‎【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．‎ ‎　‎ ‎27．李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+‎ ‎1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：‎ ‎+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10．‎ ‎（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；‎ ‎（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？‎ ‎【分析】（1）根据有理数的加法可判断是否回到1楼；‎ ‎（2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度．‎ ‎【解答】解：（1）5﹣3+10﹣8+12﹣6﹣10=0‎ 答：李先生最后回到出发点1楼；‎ ‎（2）（5++10++12++）×2.8×0.1=15.12（度），‎ 答：他办事时电梯需要耗电15.12度．‎ ‎【点评】本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加法是解（1）的关键；上下楼梯都耗电是解（2）的关键．21·世纪*教育网[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎　‎ ‎28．【概念学习】‎ 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈 n次方”．‎ ‎【初步探究】‎ ‎（1）直接写出计算结果：2③=　　，（﹣）⑤=　﹣8　；‎ ‎（2）关于除方，下列说法错误的是　C　‎ A．任何非零数的圈2次方都等于1； ‎ B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；‎ C．3④=4③； ‎ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．‎ ‎【深入思考】‎ 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运 算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？‎ ‎（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．‎ ‎（﹣3）④=　（﹣3）×　； 5⑥=　5×　；（﹣）⑩=　（﹣）×　．‎ ‎（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于　aⓝ=a×　；‎ ‎（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．‎ ‎【分析】【概念学习】‎ ‎（1）分别按公式进行计算即可；‎ ‎（2）根据定义依次判定即可；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【深入思考】‎ ‎（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；‎ ‎（2）结果第一个数不变为a，第二个数及后面的数变为，则aⓝ=a×；‎ ‎（3）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．‎ ‎【解答】解：【概念学习】‎ ‎（1）2③=2÷2÷2=，‎ ‎（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8‎ 故答案为：，﹣8；‎ ‎（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确；‎ B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1； 所以选项B正确；‎ C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C错误；‎ D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；‎ 本题选择说法错误的，故选C；‎ ‎【深入思考】‎ ‎（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=（﹣3）×；‎ ‎5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×；‎ ‎（﹣）⑩=（﹣）×；‎ 故答案为：（﹣3）×；5×；（﹣）×；‎ ‎（2）aⓝ=a×；‎ ‎（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33，‎ ‎=144÷[（﹣）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣）4]﹣[（﹣）×（﹣3）5]÷33，‎ ‎=144÷9×﹣（﹣3）4÷33，‎ ‎=16×（﹣）﹣3，‎ ‎=﹣2﹣3，‎ ‎=﹣5．‎ ‎【点评】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．‎