【数学】2021届一轮复习人教A版（文）第十章　第1讲　随机事件的概率作业 5页

第1讲　 随机事件的概率 ‎[基础题组练]‎ ‎1．(2018·高考全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)‎ A．0.3 B．0.4 ‎ C．0.6 D．0.7‎ 解析：选B.设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故选B.‎ ‎2．(2020·福建五校第二次联考)下列说法正确的是(　　)‎ A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大 B．事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小 C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 解析：选D.对于选项A，“事件A，B中至少有一个发生”包括“事件A发生B不发生”“A不发生B发生”和“A，B都发生”，“事件A，B中恰有一个发生”包括“事件A发生B不发生”和“A不发生B发生”，当事件A，B为对立事件时，“事件A，B中至少有一个发生”的概率与“事件A，B中恰有一个发生”的概率相等，故错误；对于选项B，“事件A，B同时发生”与“事件A，B中恰有一个发生”是互斥事件，不能确定概率的大小，故错误；因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，所以选项C错误，选项D正确．故选D.‎ ‎3．设A与B是互斥事件，A，B的对立事件分别记为A，B，则下列说法正确的是(　　)‎ A．与互斥 B．与互斥 C．P(A＋B)＝P(A)＋P(B) D．P(＋)＝1‎ 解析：选C.根据互斥事件的定义可知，A与，与都有可能同时发生，所以A与互斥，与互斥是不正确的；P(A＋B)＝P(A)＋P(B)正确；与既不一定互斥，也不一定对立，所以D错误．‎ ‎4．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A∪发生的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D． 解析：选C.掷一个骰子的试验有6种可能结果．‎ 依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，‎ 所以P()＝1－P(B)＝1－＝.‎ 因为表示“出现5点或6点”的事件，‎ 因此事件A与互斥，‎ 从而P(A∪)＝P(A)＋P()＝＋＝.‎ ‎5．某城市2019年的空气质量状况如表所示：‎ 污染指数T ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎140‎ 概率p 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；500.8，‎ 所以若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8，则n的最小值为11.‎ ‎(3)若每台都购买10次维修服务，则有下表：‎ 维修次数x ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ 费用y ‎2 400‎ ‎2 450‎ ‎2 500‎ ‎3 000‎ ‎3 500‎ 此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为 y1＝2 400×0.1＋2 450×0.2＋2 500×0.3＋3 000×0.3＋3 500×0.1＝2 730(元)；‎ 若每台都购买11次维修服务，则有下表：‎ 维修次数x ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ 费用y ‎2 600‎ ‎2 650‎ ‎2 700‎ ‎2 750‎ ‎3 250‎ 此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为 y2＝2 600×0.1＋2 650×0.2＋2 700×0.3＋2 750×0.3＋3 250×0.1＝2 750(元)，‎ 因为y1