2020八年级数学上册第11章数的开方11 6页

‎2.立方根 知|识|目|标 ‎1．通过解决由正方体的体积求棱长的问题，了解立方根及相关概念；知道立方与开立方互为逆运算，会求一个数的立方根．‎ ‎2．经历利用概念求一个数的立方根的过程，会用立方运算求立方根，掌握立方根的性质，会用该性质进行计算求值．‎ ‎3．通过实际训练，会用计算器求任意一个数的立方根．‎ ‎4．通过对实际问题的分析，会用立方根解决生活中的问题．‎ 目标一　会求一个数的立方根 例1 [教材例4针对训练] 求下列各数的立方根：‎ ‎(1)； (2)－0.216；‎ ‎(3)±125; (4)81×9.‎ 6‎ ‎【归纳总结】求立方根的“三注意”：‎ ‎(1)平方根的根指数2可以省略，但立方根的根指数3不能省略；‎ ‎(2)任何数都有立方根，并且只有一个立方根；‎ ‎(3)求一个带分数的立方根时，必须先把带分数化成假分数．‎ 目标二　会用立方根的性质进行计算求值 例2 教材补充例题求下列各式的值：‎ ‎(1)－； (2).‎ ‎【归纳总结】有关立方根的重要性质：‎ ‎①＝－；②()3＝a；③＝a.‎ 目标三　会利用计算器求一个数的立方根 例3 教材补充例题利用计算器求下列各式的值：‎ ‎(1)(精确到0.0001)；‎ ‎(2)(精确到0.01)．‎ ‎【归纳总结】用计算器求立方根的“两注意”：‎ ‎(1)用计算器求负数的立方根时不要忘记负号；‎ ‎(2)不同的计算器按键顺序有可能不同．‎ 目标四　会用立方根解决实际生活中的问题 例4 教材补充例题一个正方体盒子的棱长为‎6 cm，现在要做一个体积比原来正方体的体积大‎127 cm3的新正方体盒子，求新盒子的棱长．‎ 6‎ ‎【归纳总结】立方根与正方体：‎ 因为正方体的体积V和棱长a的关系为V＝a3，因此棱长a是体积V的立方根．考查立方根的应用时多以正方体或长方体为问题背景．‎ ‎,　　　　　‎ 知识点一　立方根的概念及其性质 定义：如果一个数的________等于a，那么这个数叫做a的立方根，即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．数a的立方根，记作，读作“三次根号a”．其中，a是________，3是________．‎ 性质：一个正数有__________立方根，0的立方根是0，一个负数有____________立方根．‎ ‎[点拨] (1)定义中的a可以是正数、0或负数．‎ ‎(2)根据立方根的定义，可以利用立方运算检验或求一个数的立方根．‎ 知识点二　开立方 定义：求一个数的__________的运算，叫做开立方．‎ 知识点三　计算器的使用 使用计算器可以求出任何数的立方根，只需直接按书写顺序按键(是键的第二功能，启用第二功能，需先按键)即可．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按.‎ ‎　求的立方根．‎ 解：的立方根是－3.‎ 以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．‎ 6‎ 6‎ 详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　解：(1)∵＝，‎ ‎∴的立方根是，即＝.‎ ‎(2)∵(－0.6)3＝－0.216，‎ ‎∴－0.216的立方根是－0.6，即＝－0.6.‎ ‎(3)∵(±5)3＝±125，‎ ‎∴±125的立方根是±5，‎ 即＝±5.‎ ‎(4)∵81×9＝93，‎ ‎∴81×9的立方根是9，‎ 即＝9.‎ 例2　[解析] (1)要求一个数的立方根，利用立方根的概念即可求出．(2)对于求被开方数是负数的立方根问题，可运用关系式＝－，将求负数的立方根转化为求正数的立方根，再取其相反数．‎ 解：(1)－＝－＝－.‎ ‎(2)＝－＝－0.4.‎ 例3　解：(1)≈－0.8178.‎ ‎(2)≈32.02.‎ 例4　[解析] 利用正方体的体积公式V＝a3建立等量关系．‎ 解：设新盒子的棱长是x cm.根据题意，得 x3＝63＋127，整理，得x3＝343，‎ 6‎ ‎∴x＝＝7.‎ 即新盒子的棱长是‎7 cm.‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] ‎ 知识点一　立方　被开方数　根指数　一个正的　一个负的 知识点二　立方根　‎ ‎[反思] 不正确．误认为求的立方根是求－27的立方根．正解：＝－3，－3的立方根是－.‎ 6‎