2018-2019学年黑龙江省高二第一学期“三区一县”四校联合考试数学(文)试题 解析版 15页

绝密★启用前 黑龙江省2018-2019学年高二第一学期“三区一县”四校联合考试数学(文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分层抽样的性质计算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，‎ 故每个个体被抽到的概率是＝，‎ ‎∵高二年级有40名，∴要抽取40×＝8，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分层抽样的应用，属于简单题.‎ ‎2．已知命题p: ；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.‎ ‎【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.‎ ‎3．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．‎ ‎【详解】‎ 由题意知任取两个球所有结果“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，‎ A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故两事件不互斥；‎ B、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”，“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”，故不是互斥事件；‎ C、 “恰有1个白球”发生时，“恰有2个百球”不会发生，所以为互斥事件且在一次实验中不可能必有一个发生，故是不对立事件，故C对； ‎ D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”与“都是红球”是互斥且对立事件，故D不对；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了互斥事件和对立事件定义的应用，一般的做法是找出每个事件包含的试验结果再进行判断，是基础题．‎ ‎4．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由程序框图可得， 时， ，继续循环； 时， ，继续循环； 时， ， 继续循环；结束输出.‎ 点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.‎ ‎5．的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A． B．2 C． D．1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，能求出结果．‎ ‎【详解】‎ 双曲线中，焦点坐标为（，0），‎ 渐近线方程为：y＝即x ‎∴双曲线的焦点到渐近线的距离d＝＝1．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．‎ ‎6．命题“，”的否定形式是（ ）‎ A．“，” B．“，”‎ C．“，” D．“，”‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．‎ ‎【详解】‎ 因为全称命题的否定是特称命题，‎ 所以，命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是∃n0∈N，f（n）∉N且f（n0）≤n0，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查全称命题的否定形式，属于简单题.‎ ‎7．设函数在定义域内可导，的图象如下左图所示，则导函数的图象可能是 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：函数在某个区间上单调递增，则该函数的导数在该区间上大于零；函数在某个区间上单调递减，则该函数的导数在该区间上小于零，依此可以判断导函数的图象应为A.‎ 考点：本题考查导数的概念与几何意义，中等题.‎ 点评：‎ 导函数的正负决定函数的增减，注意函数的单调性是一个区间概念，两个单调增区间或两个单调减区间之间用逗号隔开即可.‎ ‎8．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）茎叶图，则数据落在区间内的频率为（ ）‎ A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由茎叶图10个原始数据，数出落在区间[22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案．‎ ‎【详解】‎ 由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，‎ 包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为＝0.4．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题．‎ ‎9．抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】抛物线可化为，焦点在轴上， ‎ 抛物线的准线方程是 故选 ‎10．在区间上任取两数和组成有序实数对，记事件为“”，则为（ ）‎ A．p B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 确定区间[﹣1，1]上任取两数x，y组成有序数对（x，y）围成区域的面积，事件A为“x2+y2＜1”，围成区域的面积，即可求得结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵区间[﹣1，1]上任取两数x，y组成有序数对（x，y），围成区域图形的面积为4；‎ 事件A为“x2+y2＜1”，围成区域图形的面积为π，‎ ‎∴P（A）＝．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查几何概型，解题的关键是确定所对图形的面积，属于基础题．‎ ‎11．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：若△AF1B的周长为4可知，所以方程为 考点：椭圆方程及性质 ‎12．设，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由函数的解析式可得：，‎ 则：.‎ 本题选择B选项.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为．‎ 考点：古典概型的概率计算公式．‎ ‎14．双曲线的离心率是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得双曲线的a，b，c，运用离心率公式e=，计算即可得到所求值．‎ ‎【详解】‎ 双曲线﹣y2=1的a=，b=1，‎ c==2，‎ 可得e===．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎15．是抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为始边，为终边的角为，且，若，则______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用∠xFM＝60°，|FM|＝4，求出M坐标代入y2＝2px（p＞0）得p，即可得出结论．‎ ‎【详解】‎ 不妨设M在第一象限，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，‎ 计算可得，|FN|＝2‎ 所以M的坐标为(，代入y2＝2px（p＞0）得p＝2．‎ 故答案为：2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线的定义与简单几何性质的应用，属于基础题．‎ ‎16．若关于的不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______．‎ ‎【答案】(1,4)‎ ‎【解析】‎ 由|x－m|<2得－2