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- 2021-04-12 发布
2017-2018学年辽宁省阜新市高二上学期第二次月考数学试卷（理）
时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在1到2的平均变化率为（ ）。
A．3 B．2 C．1 D．0
2．与平行的向量是( )
A. B. C. D.
3.若向量,,则( )
A. B. C. D.
4.如图所示,在平行六面体中,为与的交点,若,,.则下列向量中与相等的向量是( )
A. B.
C. D.
5．若,且,则的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.0
6．已知,的夹角为,则( )
A. B. C.1 D.0
7．的导数是( )
A. B.
C. D.
8．同时垂直于,,的单位向量是( )
A.B.C.D.或
9．已知函数f(x)=sinx+lnx,则f′(1)的值为( )
A.1-cos1
B. -1-cos1
C.cos1-1
D. 1+cos1
10.曲线在点处的切线方程为（ ）。
A． B． C． D．
11．下列求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
12．已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为
A． B． C． D ．
第Ⅱ卷
本卷包括填空题和解答题两部分。第13题-第16题为填空题，第17题-第22题为解答题，考生根据要求做答。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
13．在空间直角坐标系中，两点的坐标为,,则 .
14．曲线在点（2,10）处切线的斜率为
15．已知空间四边形OABC,点M、N分别是OA、BC的中点,且=a,=b,=c,用a,b,c表示向量=_______
16. 函数的单调递减区间为 .
三、解答题：（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中,CA=CB=1,
∠BCA=90°,棱AA1=2,M是A1B1的中点.
(1)求cos＜,＞的值;
(2)求证:A1B⊥C1M.
18．（本小题满分12分）
(1)已知点（3,4,5）（3,4,0），(为坐标原点)，求点的坐标
(2)在二面角的棱上有两个点，，, 分别是在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱.已知=，=，=，求的长
19．（本小题满分12分）
已知过点（3,5），作抛物线的切线，
（1） 求切点的坐标；
（2） 求此切线的方程。
20．（本小题满分12分）已知函数：
（1）求函数的极大值和极小值（2）求函数在区间上的最大值和最小值
21.（本小题满分12分）
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求:
(Ⅰ)与平面所成角的正弦值;
(Ⅱ)二面角的余弦值;
22. （本小题满分12分）
已知的图象经过点（0,1），且在=1处的切线方程是
（1）求的解析式（2）求的单调递增区间