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- 2021-04-12 发布
数学试题 文
时间：120分钟 总分：150分命题人： 审题人：
一、单选题（共12小题。每小题5分，共60分).
1、某班有50名学生，用简单随机抽样抽取10名学生参加某项活动，则每名学生被抽到的可能性为(B).
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
2、焦点坐标为的抛物线的标准方程是( B ).
A.
B.
C.
D.
3、椭圆的焦距为,则的值( C ).
A.
B.
C.或
D.
4、某校有老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本中的老年教师人数为( A ).
A.18
B.10
C.30
D.9
5、已知双曲线的一条渐近线为y=2x，则此双曲线的离心率为( D ).
A.
C.
D.
6、如图,在正方体中,异面直线与所成的角为( B ).
A.
B.
C.
D.
7、在2019年月日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某一商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：
由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：，(参考公式：回归方程：，),则( D ).
A.
B.
C.
D.
8、直线被圆截得的弦长为 ( A ).
A.4
B.
C.1
D.
9、已知命题,且,命题,则下列判断正确的是( C ).
A.是假命题
B.是真命题
C.是真命题
D.是真命题
10、已知实数，若直线与直线互相垂直，则的值为( ).
A.
B.
C.
D.
11、已知两条互不重合的直线,,两个不同的平面,,下列命题中正确的是( D ).
A.若,,且,则
B.若,,且,则
C.若,,且,则
D.若,,且,则
12、已知抛物线,直线与抛物线交于,两点,若以为直径的圆与轴相切,则的值是( C ).
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题5分，共20分).
13、已知一组数据为10，20，30，40，50，其中中位数为___30____.
14、设椭圆,的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则值为___4____.
15、将参加运动会的名学生编号如下:, ,,…,,打算从中抽取一个容量为的样本,按系统抽样的方法把编号分成个部分,如果第一部分编号为,,…,,第一部分随机抽取一个号码为,那么抽取的第个号码为____127___.
___4____.
三.解答题（共70分).
17.(本小题满分10分)已知命题关于的方程有实数根，命题．
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．
（1）求证：平面；
21.(本小题满分12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分频率分布直方图．观察图中的信息，回答下列问题：
(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100,110]的中点値为）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分．
一、BBCAD，BDACC，DC
二、填空题（每小题5分，共20分).
13、已知一组数据为10，20，30，40，50，其中中位数为___30____.
14、设椭圆,的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则值为___4____.
15、将参加运动会的名学生编号如下:,,,…,,打算从中抽取一个容量为的样本,按系统抽样的方法把编号分成个部分,如果第一部分编号为,,…,,第一部分随机抽取一个号码为,那么抽取的第个号码为____127___.
___4____.
三.解答题（共70分).
17.(本小题满分10分)已知命题关于的方程有实数根，命题．
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．
（1）求证：平面；
21.(本小题满分12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分频率分布直方图．观察图中的信息，回答下列问题：
(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100,110]的中点値为）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分．