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- 2021-04-12 发布
黄骅中学2017－2018年度高中二年级第二学期期中考试
数学试卷（理科）
命题人： 审定人：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至 3页，第Ⅱ卷3至6页。共150+20分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共 60分）
一、选择题 (12小题，每小题5分，共60分)
1、已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2、已知条件，条件，则是成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、若复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4、在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
附：若，则，．
A. 906 B.1359 C. 2718 D.. 3413
5、已知平面内有n条直线(n∈N*)，设这n条直线最多将平面分割成f(n)个部分，则
f(n＋1)等于 ( )．
A．f(n)＋n－1 B．f(n)＋n C．f(n)＋n＋1 D．f(n)＋n＋2
6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( )．
A.假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角
Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
7、随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，4，其中c为常数，则P(ξ≥2)等于 ( )．
A. B. C. D.
8、如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝( )
A. B. C. D.
9、如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是 ( )．
A．相关系数r变大
B．残差平方和变大
C．相关指数R2变大
D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
10、从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（ ）
A．96种 B．180种 C．240种 D．280种
11、已知的展开式中含项的系数相等，则关于m的最值说法正确的是（ ）
A．最大值为 最小值为 B．最大值为 无最小值
C．无最大值 最小值为 D．无最大值，也无最小值
12、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）,令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记，则下列结论中错误的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
第Ⅱ卷（共90 +20分）
注意事项：第Ⅱ卷共4页，用黑色碳素笔或圆珠笔将答案直接写在答题页上。
二、填空题 (4小题，每小题5分，共20分)
13、从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______
1 4、设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为______
15、观察下列式子：
则可以猜想：当n≥2时，有________．
16、下列说法中错误的是__________（填序号）.
①命题“，有”的否定是“，有”；
②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；
③已知，若为真命题，则实数的取值范围是；
④“”是“”成立的充分条件.
三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
18.(本小题12分)
已知的展开式中，前三项系数成等差数列．
(1)求；
(2)求第三项的二项式系数及项的系数；
(3)求含项的系数．
19. (本小题12分)
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得
（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；
（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.
,
20.(本小题12分) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．[]
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；
(2)若某顾客3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列及数学期望和方差。．
21.(本小题12分) 已知曲线的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）.
(1)写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；
(2)将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围。
22、(本小题12分) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）
几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．
附表及公式
P（k2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2=．
四、附加题（共2小题，共20分）
1、来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每天还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：
①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；
②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；
③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；
④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译．针对他们懂的语言正确的推理是（ ）
B
A
A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德
D
C
B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英
C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德
D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英
2、如图，湖中有四个小岛，要在这四个小岛间建三座小桥，使游人可以到达每个小岛，设不同建法有n种，则展开式的各项的二项式系数和为_______．
数学试卷答案(理科）
一、 选择题 (12小题，每小题5分，共60分)
1-6 BACBCB 7-12 CABCBD
二、填空题 (4小题，每小题5分，共20分)
13、18 14、 15、1＋＋＋…＋< 16、①③④
三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17、(本小题10分)
18、本小题12分 (1)∵前三项系数1，C，C成等差数列．
∴2·C＝1＋C，即n2－9n＋8＝0.
∴n＝8或n＝1(舍)．..........................4分
（2）由n＝8知其通项公式Tr＋1＝
∴第三项的二项式系数为C＝28.第三项系数为C＝7..........................8分
(3)令4－r＝1，得r＝4，∴含x项的系数为·C＝..........................12分
20、(本小题12分) (1)记事件A1＝{从甲箱中摸出的1个球是红球}，A2＝{
从乙箱中摸出的1个球是红球}，
B1＝{顾客抽奖1次获一等奖}，B2＝{顾客抽奖1次获二等奖}，C＝{顾客抽奖1次能获奖}．
由题意知A1与A2相互独立，A1 与A2互斥，B1与B2互斥，且B1＝A1A2，B2＝A1 ＋A2，C＝B1＋B2.
因为P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，
所以P(B1)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝×＝，
P (B2)＝P(A1 ＋A2)＝P(A1 )＋P(A2)
＝P(A1)P()＋P()P(A2)
＝P(A1)(1－P(A2))＋(1－P(A1))P(A2)=
故所求概率为P(C)＝P(B1＋B2)＝P(B1)＋P(B2)＝＋＝..........................5分
（2） 顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖
的概率为，所以X～B
故X的分布列为
X
0
1
2
3
P
........................12分
22.（本小题12分）
X的分布列为：
X
0
1
2
P
∴．...........................12分
四、 附加题（共2小题，共20分）