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- 2021-04-12 发布
重庆大一中18-19上期高2021届第一次月考数学理科试题
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点则 ( )
A． B． C． D．
3.圆，，则两圆的位置关系
A． 相离 B． 外切 C． 相交 D． 内切
4．直线与直线平行，则两直线间的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是( )
A． B．
C． D．
6.对任意实数,直线与圆的位置关系是（ ）
A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 与K的值有关
7．圆是以直线的定点为圆心，半径，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ）
A． B． 或
C． 或 D．
9．直线与圆交于， 两点，则的面积等于（ ）．
A． B． C． D．
10．如果实数满足等式，那么的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．若圆与圆（）的公共弦长为，则实数为（ ）
A． 1 B． 2 C． D．
12．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为（ ）
A． (－4，0) B． (－3，-1) C． (－5，0) D． (－4，-2)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13.过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．
14.已知直线 互相垂直，则的值为______ .
15．已知在直线： 上，点，则的最小值为_______.
16．在下列四个命题中，正确的命题的有__________________.
①已知直线经过圆的圆心，则的最小值是10;
②若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则 ；
③若实数满足则的最大值是 ；
④点M在圆上运动，为定点，则|MN|的最大值是7；
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或者演算步骤）
17．（本题10分）求分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过直线和的交点且与直线平行；
（2与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．
18．（本题12分）已知关于的方程C：．
（1）若方程表示圆，求的取值范围；
（2）若圆与直线：相交于两点，且，求的值．
19.（本题12分）已知圆：，点（6，0）．
（1）求过点且与圆C相切的直线方程；
（2）若圆M与圆C外切，且与轴切于点，求圆M的方程．
20.（本题12分）已知圆，直线， .
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.
21．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知圆经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线：上．
（1）求圆的方程；
（2）设是圆上任意一点，过点作圆的两条切线为切点，试求四边形面积的最小值及对应的点坐标．
[]
22．在平面直角坐标系中，已知定点A(－4，0)、C(4，0)，半径为的圆的圆心在线段的垂直平分线上，且在轴右侧，圆被轴截得的弦长为.
(1)求圆的方程；（2)当变化时，是否存在定直线与动圆均相切？如果存在，求出定直线的方程；如果不存在，说明理由．
大一中17-18下期高2021届数学第一学月考试数学理科试题
学科：数 学 命题人：孙 涛 审题人：钟 艳
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．已知点则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
3.已知圆，则两圆的位置关系为( )
A． 相离 B． 外切 C． 相交 D． 内切
【答案】D
4．直线与直线平行，则两直线间的距离为
A． B． C． D．
【答案】B
5．两条直线l1：和l2：在同一直角坐标系中的图象可以是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
6.对任意实数,直线与圆的位置关系是（ ）
A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 与K的值有关
【答案】A
7．圆是以直线的定点为圆心，半径，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
8．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ）
A．
B． 或
C． 或
D．
【答案】B
9．直线与圆交于， 两点，则的面积等于（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
10．如果实数满足等式，那么的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
11．若圆与圆（）的公共弦长为，则实数为（ ）
A． 1 B． 2 C． D．
【答案】A
12．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C
的坐标为（ ）
A． (－4，0) B． (－3，-1) C． (－5，0) D． (－4，-2)
【答案】A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13.过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．
【答案】
14.已知直线 互相垂直，则的值为______ .
【答案】.
15．已知在直线： 上，点，则的最小值为_______.
【答案】
16．在下列四个命题中，正确的命题的有__________________.
①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则的最小值是10;
②若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则 ；
③若实数满足则的最大值是 ；
④点M在圆上运动，为定点，则|MN|的最大值是7；
【答案】②③.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或者演算步骤）
17．（本题10分）求分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过直线和的交点且与直线平行；
（2与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．
【答案】（1）；（2）
18．（本题12分）已知关于的方程C：．
（1）若方程C表示圆，求的取值范围；
（2）若圆C与直线：相交于两点，且，求的值．
【答案】（1）；（3）4
【解析】
（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，
若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5；
（2）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心C到直线l的距离d==，
所以=（|MN|）2+d2，即5-m=1，解得m=4
19.（本题12分）已知圆：，点（6，0）．
（1）求过点且与圆C相切的直线方程；
（2）若圆M与圆C外切，且与轴切于点，求圆M的方程．
【答案】
（1）或（2）或
20.（本题12分）已知圆，直线， .
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.
【答案】(1)见解析(2) 的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆[]
【解析】证明：（1）圆的圆心为，半径为，
所以圆心到直线的距离.
所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的交点；
（2）设中点为，
因为直线恒过定点，
当直线的斜率存在时， ，又，]
∵，∴
化简得.
当直线的斜率不存在时， ，
此时中点为，也满足上述方程.
所以的轨迹方程是，
它是一个以为圆心，以为半径的圆.
21．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线l：x－y－1＝0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M， N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．
【答案】(1) x2＋y2－4x－2y＝0 (2) S最小10，P(－3，1)
（1）设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其圆心为(－，－)．
因为圆C经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线l：x－y－1＝0上，
所以
解得
所求圆C的方程为x2＋y2－4x－2y＝0．
（2）由（1）知，圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5．
依题意，S＝2S△PMC＝PM×MC ＝×．
所以当PC最小时，S最小．
因为圆M：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0，所以M(－4，1)，半径为1．
因为C(2，1)，所以两个圆的圆心距MC＝6．
因为点P∈M，且圆M的半径为1，
所以PCmin＝6－1＝5．
所以Smin＝×＝10．
此时直线MC：y＝1，从而P(－3，1)．
22．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、C(4，0)，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为 r.
(1)求圆M的方程；（2)当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．
【答案】（1） ;(2) 存在两条直线y＝3和4x＋3y－9＝0与动圆M均相切.
(1)由题意C(0，－2)，A(－4，0)，
所以线段AC的垂直平分线方程为y＝2x＋3.
设M(a，2a＋3)(a＞0)，则圆M的方程为(x－a)2＋(y－2a－3)2＝r2.
圆心M到y轴的距离d＝a，由r2＝d2＋，得a＝.
所以圆M的方程为＋(y－r－3)2＝r2.
(2)假设存在定直线l与动圆M均相切．当定直线的斜率不存在时，不合题意．
设直线l：y＝kx＋b，则＝r对任意r＞0恒成立．
由，得r2＋(k－2)(b－3)r＋(b－3)2＝(1＋k2)r2.
所以解得或
所以存在两条直线y＝3和4x＋3y－9＝0与动圆M均相切.