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- 2021-04-12 发布
江西省高安中学 2018-2019 学年度上学期期中考试
高一年级数学试卷（B 卷）
8.函数 f ( x) 在 (- ¥,+¥)单调递减，且为奇函数．若 f (1) = -1 ，则满足 -1 £ f (x - 2) £ 1 的 x 的取 值范围是（ ）
A． [- 2,2]
B．[－1,1] C．[0，4] D．[1,3]
一．选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
9.当 x∈R 时，函数 f (x) = a丨x丨 (
a > 0且a ¹ 1 )满足 f (x) £ 1，则函数 y = log a
(x +1)的图像大致
要求的)
1.已知集合 A = {0,1,2,3}， B = {x Î N丨0 £ x £ 2 }
则 A I B 的元素个数为（ ）
为 ( )
A． 2 B．3 C． 4 D． 8
2. 已知集合 S = {x丨x = 3n , n Î N *
}，集合 T = { x丨x = 3n, n Î N *
}，则 S 与 T 的关系是（ ）
A. S I T = Æ
B. T Í S
C. S Í T
D. S Ë T且T Ë S
3. 设集合 A = { x丨0 £ x £ 6 }，B = {
y丨0 £ y £ 2 }，从 A 到 B 的对应法则 f 不是映射的是（ ）
10.设函数 f (x) 满足 f (1+ x) = f (1- x),且 f (x) 是 (1,+¥) 上的增函数,则
æ 2 ö
æ 2 ö
æ 1 ö
3
A． f : x ® y = 1 x
B． f : x ® y = 1 x
a = f ç 0.6 ÷, b = f ç 0.7 3 ÷, c = f ç 0.7 3 ÷ ,的大小关系是( )
3
C． f : x ® y = 1 x
2
D． f : x ® y = 1 x
ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
4
ìx - 5, ( x ³ 6)
6 A. a > b > c
B. b > a > c
C. a > c > b
D. c > b > a
4.已知 f ( x) = í
î f ( x + 2), ( x < 6)
，则 f (3) = （ ）
ì(3a -1) x + 4a, ( x <1)
î
11.已知 f ( x) = í-ax, ( x ³ 1)
是定义在 (-¥, +¥) 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）
A．2 B．3 C.4 D．5
5. 若函数 f (x) = x2 + (2a -1)x +1在 (- ¥,2]上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）
ê
A． é1 , 1 ö
÷
ë8 3 ø
ê
B． é0, 1 ö
÷
ë 3 ø
C. æ 0, 1 ö
ç ÷
è 3 ø
æ 1 ù
3
D． ç - ¥, ú
è û
é 3 ö
æ 3 ù
é 3 ö
æ 3 ù
12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛
A. ê- 2 ,+¥÷
B. ç - ¥,-
2
C. ê 2 ,+¥÷
D. ç - ¥,
2
ë ø è û ë ø è û
顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 x Î R ，用 [x] 表示不超过 x 的最大
ú
ú
6．函数 y = f (x) 的定义域是 [-1,3]，则函数 g ( x) =
f (2x -1)
的定义域是 （ ）
x + 2
x
整数，则 y = [x] 称为高斯函数，例如： [- 3.5] = -4, [2.1] = 2 已知函数 f (x) = e
- 1 ，则函数
A. [0,2]
B. [- 3,5]
C. [- 3,-2]U [- 2,5]
D. (- 2,2]
1 + e x 2
7.已知函数 f ( x) = -x2 + 4x + a, x Î[0,1] ,若 f ( x ) 有最小值 -2 , 则 f ( x ) 的最大值为( )
y = [ f (x)]的值域是（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.2
A. {0,1 }
B. {1}
C. {-1,0,1}
D. {-1,0}
二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 函数 y = a x-3 +1(a > 0且a ¹ 1) 图象一定过点 .
20. 已知 f (x) =
log 1
2
(x2 - mx - m) ．
14. 函数 y = log 1
(- x2 + 2x + 3)的单调递减区间是 ．
（1）若函数 f (x) 的值域为 R，求实数 m 的取值范围；
2
15. 已知函数 f (x) = ax5 - bx + x
-1 ，若 f (- 2) = 2 ，求 f (2) = ．
（2）若函数 f (x) 在区间 (- ¥,1-
3 )上是增函数，求实数 m 的取值范围．
ìa, a - b £ 1
16． 对于实数 a 和 b，定义运算“ * ”：a * b = í
îb, a - b > 1
，设函数 f (x) = (x + 2)* (3 - x), x Î R, ，
若方程 f (x) = c 恰有两个不同的解，则实数 c 的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21. 已知定义域为 R 的单调递减的奇函数 f (x) ，当 x>0 时， f (x) = x - 2x .
3
（1）求 f (-1) 的值；
1 2 1 1
17.求值：(1) (0.64)- 2 + 27 3 - (
（2） 2 log3 10 + log3 0.81
)0 - (
4
)-3
2
（2）求 f (x) 的解析式；
（3）若对任意的 t Î R ，不等式 f (t 2 - 2t )+ f (2t 2 - k )< 0 恒成立，求实数 k 的取值范围．
ì 1 ü ì
é1 ùü
18.已知集合 A = íx
£ 2x-1 £ 16ý, B = í y y = log
x, x Î ê
,32úý .
2
î 4 þ î
（1）求集合 A I B
ë8 ûþ
22. （满分 12 分）已知函数 f (x) = x2 - 2 x - a .
（2）若 C = {x m +1 £ x £ 2m -1}, C Í (A I B), ,求实数 m 的取值范围.
m
19.已知函数 f(x)＝x＋ x ，且 f(1)＝3.
（1）求 m 的值；
（2）判断函数 f(x)的奇偶性．
（Ⅰ）若函数 y = f (x) 为偶函数，求 a 的值；
（Ⅱ）若 a = 1 ，求函数 y = f (x) 的单调递增区间；
2
（Ⅲ）当 a>0 时,若对任意的 x Î[0,+¥) ,不等式 f (x -1) £ 2 f (x) 恒成立，求实数 a 的取值范围.