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- 2021-04-12 发布
陕西省汉中市汉台区2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文科)
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.的实部为
A. B. C. D.
3.在等比数列{an}中，若a2＝3，a5＝－24，则a1＝
A. B. C. D.
4.已知向量，则a与b的夹角为
A. B. C. D.
5.抛物线y2＝－8x的焦点坐标是
A.(－2，0) B.(2，0) C.(0，－2) D.(0，2)
6.曲线y＝2ex＋1在点(0，3)处的切线方程为
A.x－y＋3＝0 B.x－2y＋6＝0 C.2x＋y－3＝0 D.2x－y＋3＝0
7.执行如图所示的程序框图，则输出的A＝
A. B. C. D.
8.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图。又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为
A.2800 B.3000 C.3200 D.3400
9.已知变量x，y满足约束条件，则z＝x＋2y的最小值为
A.6 B.7 C.8 D.9
10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A.2 B. C.1 D.
11.已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋4)＝－f(x)，如果当x∈[－4，0)时，f(x)＝3－x，则f(985)＝
A.27 B.－27 C.9 D.－9
12.在平面直角坐标系xOy中，过双曲线 (a＞0)上的一点C作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A、B，若平行四边形OACB的面积为3，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。
13.已知函数，则 ▲
14.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a3＝5，a4＋a12＝9，则S10＝ ▲
15.已知，在某一个最小正周期内，函数f(x)图象的一个最高点和最低点对应的横坐标分别为和，则ω＝ ▲
16.在三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝4，BC＝3，AA1＝12，且AB⊥BC，AA1⊥底面ABC，E为AA1的中点，从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到达B点的最短绳长为 ▲
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分
17.(12分)
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
(1)求C；
(2)若△ABC的面积为8，a＝4，求b的值。
18.(12分)
某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在160cm到184cm之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组[160，164)，第2组[164，168)，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率。
(1)若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；
(2)试估计该校高一年级全体男生身高的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)与中位数；
(3)现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率。
19.(12分)
已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC＝2AB＝2AD＝2PA＝4。
(1)证明：平面PAC⊥平面PAB。
(2)求A到平面PBC的距离。
20.(12分)
已知椭圆C： (a＞b＞0)的离心率，且圆x2＋y2＝2过椭圆C的上、下顶点。
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l的斜率为，且直线l与椭圆C相交于P、Q两点，点P关于原点的对称点为E，点A(－2，1)是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为kAE、kAQ，证明：kAE＋kAQ＝0。
21.(12分)
已知函数f(x)＝2x3－ax2＋a
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设a＞－2，若f(x)在[－2，a]上的最大值为2a，求a。
(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C1：，(a＞0，t为参数)。在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： (ρ∈R)。
(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
(2)若直线C3的方程为，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为，求a的值。
23.[选修4-5：不等式选讲] (10分)
已知函数f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a＞0)
(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞4的解集；
(2)若不等式f(x)≤7的解集包含[a，3]，求a的取值范围。