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- 2021-04-12 发布
2010全国高中数学联赛二试
一、解答题
1、 在一个（n≥2）的方格表的每个方格内填入1或－1，如果任意一格内的数都等于与它有公共边的那些方格内所填数的乘积，则称这种填法是“成功”的．求“成功”填法的总数．
2、求出能表示为（a、b、c∈Z+）的所有正整数n．
O
B
C
A
D
N
M
图2
3、如图2，⊙O切△ABC的边AB于点D，切边AC于点C，M是边BC上一点，AM交CD于点N．求证：M是BC中点的充要条件是ON⊥BC．
以下是答案
一、解答题
1、1种（每空填1）．
2、1,2,3,4,5,6,8,9．
3、证略；