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- 2021-04-12 发布
2017-2018学年广东省汕头市达濠华桥中学、东厦中学高二上学期阶段联考（二）
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则( )
A．[-1,3] B．[-1,2] C．(1,3] D．(1,2]
2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
3..经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为( )
A． B． C． D．
4.过,圆心在轴上的圆的方程为（ ）
A． B．
C. D．
5.设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．6 B．8 C.10 D．12
6. 阅读下面的程序框图，则输出的等于（ ）
A．14 B．20 C. 30 D．55
7.已知，且，函数在同一坐标系中的图象可能是( )
A． B． C. D．
8.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是（ ）
A． B． C. D．
9.已知两直线两平面，且.则下面四个命题中正确的有（ ）个.
①若，则有； ②若，则有；
③若，则有； ④若，则有.
A．0 B．1 C.2 D．3
10.若点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）
A．（5,1） B．（1,5） C. （-7，-5） D．（-5，-7）
11.已知一个球的表面上有三点，且，若球心到平面的距离为 1，则该球的表面积为（ ）
A． B． C. D．
12.当点在圆上变动时，它与定点的连结线段
的中点的轨迹方程是( )
A． B．
C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知为等差数列，若，则数列的通项公式为 ．
14.已知直线与垂直，则的值是 ．
15.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为 ．
16.直线，对任意直线恒过定点 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设锐角三角形的内角的对边分别为，且.
(I)求的大小；
(II)若，求.
18.已知数列 的前项和，.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为
19.如图，在四棱锥中，平面,
,.
(1)求证：；
(2)求多面体的体积.
20. 2015 年 12 月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为 2015 年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
车流量（万辆）
1
2
3
4
5
6
7
的浓度（微克/立方米）
28
30
35
41
49
56
62
(1)由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据：）
(2)利用(1)所求的回归方程，预测该市车流量为 12 万辆时的浓度.
参考公式：回归直线的方程是，
其中.
21. 如图 1，在直角梯形中，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图 2．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离.
21.已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.
(1)求的取值范围；
(2),其中为坐标原点，求.
高二 级第二次联考文科数学试卷
一、选择题
1-5: DDBDC 6-10:CAACB 11、12：AB
二、填空题
13. 14.1或4 15. 16.
三、解答题
17.解(I)由，根据正弦定理得，且所以，由为锐角三角形得.
(II)根据余弦定理，得.
所以，.
18.解：(1)当时，
，
当时，由，符合上式
所以的通项公式为.
(2)由，可得，
.
19.(I)面面
面
又面
(II)解：连接
平面
为直角三角形且为直角.
20.试题分析：(1)由数据可得：
，（注:用另一个公式求运算量小些）
故关于的线性回归方程为.
(2)当车流量为12万辆时，即时，.故车流量为 12 万辆时，的浓度为91微克/立方米.
21.解：(1)证明：取中点，连结.
在中，分别为的中点，
所以,且.
由已知,
所以四边形为平行四边形.
所以.
又因为平面,且平面，
所以平面.
(2)证明：在正方形中，,
又因为平面平面，且平面平面,
所以平面.
所以
在直角梯形中，,可得.
在中，.
所以.
所以平面.
(3)由(2)知，
所以,又因为平面
又.
所以，到面的距离为
22.解：(I)由题设，可知直线的方程为.
因为直线与圆交于两点，所以.
解得.
所以的取值范围为.
(II)设.
将代入圆的方程，整理得
.
所以.
由题设可得，解得，所以的方程为.
故圆的圆心（2,3）在上，所以.