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- 2021-04-12 发布
潮州市2018-2019学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷
数学（文科）
（全卷共三大题，满分为120分，考试时间120分钟）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项:1.答卷前考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卷上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题自指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束，将答题卷交回.
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据补集和并集的定义可得解.
【详解】因为全集，集合
所以,得．故选．
【点睛】本题考查集合的补集和并集，属于基础题.
2.函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由分式和二次根式的定义域可求解.
【详解】由得且.故选．
【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题.
3.复数(为虚数单位)等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由复数的乘法运算法则求解.
【详解】故选．
【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.
4.一位母亲根据儿子岁身高的数据建立了身高与年龄(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是（）
A. 身高在左右 B. 身高一定是
C. 身高以上 D. 身高在以下
【答案】A
【解析】
【分析】
由线性回归方程的意义得解.
【详解】将代入线性回归方程求得
由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．
【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.
5.“∵四边形为矩形，∴四边形的对角线相等”，以上推理省略的大前提为（ ）
A. 正方形都是对角线相等的四边形
B. 矩形都是对角线相等的四边形
C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形
D. 矩形都是对边平行且相等的四边形
【答案】B
【解析】
【分析】
用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提.
【详解】∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，
∴大前提一定是矩形的对角线相等.故选B.
【点睛】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，是常见的考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容，属于基础题
6.下列函数是奇函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据奇函数的定义验证得解.
【详解】中函数定义域不对称是非奇非偶函数，
中函数满足，都偶函数，故选．
【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题,
7. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：
在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )
A. ①—综合法，②—分析法 B. ①—分析法，②—综合法
C. ①—综合法，②—反证法 D. ①—分析法，②—反证法
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：对于①，是由已知可知（即结论），执因导果，属于综合法；对于②，是由未知需知，执果索因，为分析法，故选A.
考点：1.流程图；2.综合法与分析法的定义.
8.计算:（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将对数的底数或真数化成幂的形式，运用对数运算的法则求解.
【详解】
，故选.
【点睛】本题考查对数的运算法则，属于基础题.
9.观察下列各式:,,,,,，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
通过对等式的左右两边观察，找出其数的规律.
【详解】，，，，，，
通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．
，．故选．
【点睛】本题考查观察能力，属于基础题.
10.欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.
【详解】由题意得，e2i＝cos 2＋isin 2，
∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)．
∵2∈，
∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，
∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限．
故选B.
【点睛】本题主要考查了复数的运算与复数的表示，其中熟记的复数的表示方法和复数的基本运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
11.已知是定义域为的奇函数, 当时, ，那么不等式的解集是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可知利用f（x）在上单调递减，不等式等价于，解不等式组即可得出结论．
【详解】当时, ，可得f（x）在上为减函数，
又是奇函数,所以f(x)在上单调递减，
∴ 等价于
∴解得．
∴故选B.
【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
12.已知函数的两个零点为，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
做出两支函数的图象，观察其交点可得选项.
【详解】函数的两个零点即函数与两个交点的横坐标，作出两个函数的图象，如图，
由图不难发现：
排除，
下面证明：，由图可知，，又，
，又即.故选.
【点睛】本题考查函数图象的交点问题，属于中档题.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知函数,且,则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由函数的解析式代入和，观察其关系可得解.
【详解】依题意，，即；故
【点睛】本题考查函数的给值求值问题，考查了函数的奇偶性，属于基础题.
14.执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 .
【答案】
【解析】
框图中的条件即.
运行程序：
符合条件，；
符合条件，；
符合条件，；
不符合条件，输出.答案为.
考点：算法与程序框图.
15.已知实数满足,则的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
将所求的指数式化简，运用均值不等式求解.
【详解】,当且仅当时取等号.
【点睛】本题考查指数运算和均值不等式，属于基础题.
16.定义一种集合运算{x|且},
设M={x||x|<2},N={x|},则用区间表示为_______
【答案】(-2,1]∪[2,3)
【解析】
【分析】
由，可得，，再利用，即可求得答案
【详解】，
∴，
∴
故答案为
【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集和补集的混合运算，属于基础题。解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的合理运用。
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤)
17.已知全集，集合，集合.
求；
若集合,且集合与集合满足,求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
(1)先根据指数不等式求出集合，再利用集合的补集和并集运算求解;
(2)根据集合的交集运算和子集关系列出不等式组，注意是否取等号.
【详解】
∵，
【点睛】本题考查集合的交、并、补运算，属于基础题.
18.设函数
求的值；
求不等式的解集.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
(1)根据分段函数的自变量的范围代入求值；
(2)由分段函数的自变量范围，讨论建立不等式组，解之再求并集.
【详解】由已知得：
当时，由得：
当时，由得：
所以不等式的解集为
【点睛】本题考查分段函数的求值和解不等式的问题，属于基础题.
19.某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:
求关于的线性回归方程；（精确到）
判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.
参考公式：，
参考数据：，
【答案】（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克
【解析】
【分析】
（1）根据线性回归直线的求解方法求解；
（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.
【详解】由题目条件可得，
，
故关于的线性回归方程为
由可知与负相关
将代入得
据此预测该超市当日销售量为千克
【点睛】本题考查线性回归直线方程，属于基础题.
20.在各项均为正数的数列中，且.
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）求证：当时，.
【答案】(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）见解析
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据及，可求得的值，同理即可求得的值；（Ⅱ）利用分析法，要证，只需证 ，即证，然后结合均值不等式即可证明.
试题解析：（Ⅰ）因为，
所以，
所以，
解得，
同理解得.
（Ⅱ）证明：要证 时，，
只需证 ，
只需证 ，只需证 .
只需证 ，
只需证 ，
根据均值定理，
所以原命题成立.
21.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）
（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；
（2）根据以上数据完成下列2×2的列联表：
主食蔬菜
主食肉类
合计
50岁以下
50岁以上
合计
（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？
附：.
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010]
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）能
【解析】
【分析】
（1）根据茎叶图，得到30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主．
（2）根据茎叶图所给的数据，能够完成2×2列联表．
（3），求出K2，能够求出结果．
【详解】(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．
(2)2×2的列联表如下：
主食蔬菜
主食肉类
合计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
合计
20
10
30
(3) ）由（2）2×2的列联表算得：K210＞6.635，
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系．
【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查了独立性检验的实际应用及卡方的运算，考查了数据分析整理的能力及运算能力，是基础题．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点坐标为，直线交曲线于,两点，求的值.
【答案】（1），；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.
解析：
（1）由消去参数，得直线的普通方程为
又由得，
由得曲线直角坐标方程为
（2）其代入得，
则
所以.
23.已知函数，．
（1）解不等式；
（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）通过讨论的范围得到关于的不等式组，解出即可；
（2）根据题意，原问题可以等价函数和函数图象在区间上有交点，结合二次函数的性质分析函数的值域，即可得答案．
【详解】解：（1）可化为，
故，或，或；
解得：，或，或；
不等式的解集为；
（2）由题意：，．
故方程在区间有解函数和函数，图像在区间上有交点
当时，
实数的取值范围是.
【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题．