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- 2021-04-12 发布
浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期
12月月考数学试题 (文化班)
一、选择题
1.设集合M=，N=，则MN等于（ ）
A. ｛0｝ B. ｛0，5｝
C. ｛0，1，5｝ D. ｛0，－1，－5｝
【答案】C
【解析】,选C.
2.函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，所以定义域为.
故选：A.
3.等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
故选B
4.下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. ，函数的定义域均为R，表达式相同，故表示同一函数；
B. 定义域为，定义域为，不相同；
C. 定义域为 的定义域为R，不相同；
D. 定义域为，的定义域为，不相同；
故选：A
5.函数在区间上递增，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为的对称轴为且的开口向下，
又因为在上递增，所以，所以.
故选：D.
6.若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据指数函数的单调性可得，
根据对数函数的单调性可得
,则，故选B.
7.奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是( ).
A. (－∞，－1)∪(0，1) B. (－∞，－1)∪(1，＋∞)
C. (－1，0)∪(0，1) D. (－1，0)∪(1，＋∞)
【答案】A
【解析】
解：根据题意，可作出函数图象：
∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故选A．
8.函数的值域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：由于，所以.即值域为，故选C.
9.已知，则方程根的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3根
【答案】B
【解析】作出，图象如下图：
由图象可知：有两个交点，所以方程根的个数为.
故选：B
10.已知是函数的一个零点若，，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】因为为单调递增，所以，，选B.
二、填空题
11.计算：（1）______.
（2）______.
【答案】 (1). (2). 2
【解析】(1)
；
(2)
.
12.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm，面积是______.
【答案】 (1). 2 (2). 4
【解析】设扇形的半径为，弧长为，
因为，所以，
又因为，所以.
故答案为：；.
已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为，扇形面积为.
13.已知角α的终边经过点，则是______，的值是______.
【答案】 (1). (2). 2
【解析】因为，所以，
所以.故答案：；.
14.已知函数，______，若，则______.
【答案】 (1). 0 (2). 5
【解析】因为，，所以；
当时，，所以，不符合，
当时，，所以，不符合，
当时，，所以，符合.
故答案为：；.
15.已知幂函数是在上的减函数，则m的值为______.
【答案】
【解析】因为是幂函数，所以，所以或，
当时，，此时在上递增，不符合，
当时，，此时在上递减，符合.
故答案为：.
16.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________.
【答案】（0,1）
【解析】
函数的图象如上图所示：
由函数图象可得当k∈（0，1）时
方程f（x）=k有两个不同的实根，
故答案为（0，1）
17.设是定义在R上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是______.
【答案】
【解析】因为是定义在上奇函数，所以，
当时，，所以，所以，所以，
因为在上递增，在上递增，且，所以在上递增，
又因为，所以，
因为，所以，
所以在上恒成立，所以在上恒成立，
所以，，所以.
故答案为：.
三、解答题
18.若集合，，且，求实数的值.
解：
①当时，，满足
②当时，
或 或
综上所述：实数的值为
19.已知.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的的取值范围.
解：(1)使函数f(x)−g(x)有意义,必须有：1+x>0且1−x>0 解得：−10,即loga(1+x)>loga(1−x)
当a>1时,有 解得x的取值范围是(0,1)；
当0