2021届课标版高考文科数学大一轮复习课件：§12 推理与证明（讲解部分） 12页

专题十二　推理与证明 高考文数 考点一　合情推理与演绎推理 考点清单 考向基础 1.合情推理 类型 定义 特点 归纳推理 根据一类事物的部分对象具有某种特征,推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理 由部分到整体、由个别到一般 类比推理 根据两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这 些特征的推理 由特殊到特殊 2.演绎推理 主要的形式是三段论,其一般模式如下: ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断. 考向　归纳推理 考向突破 例1    (2018山西高考考前适应性测试,7)完成下列表格,据此可猜想多面体 各面内角和的总和的表达式是   (　　) (说明:上述表格内,顶点数 V 指多面体的顶点数) A.2( V -2)π　　B.( F -2)π C.( E -2)π　　 D.( V + F -4)π 多面体 顶点数 V 面数 F 棱数 E 各面内角和的总 和 三棱锥 4 6 四棱锥 5 5 五棱锥 6 解析　填表如下: 　不难发现各面内角和的总和的表达式是2( V -2)π,故选A. 多面体 顶点数 V 面数 F 棱数 E 各面内角和的总 和 三棱锥 4 4 6 4π 四棱锥 5 5 8 6π 五棱锥 6 6 10 8π 答案    A 考向基础 1.直接证明 考点二　直接证明与间接证明 2.间接证明 (1)反证法不是去直接证明结论,而是先否定结论,在否定结论的基础上,运 用演绎推理,导出矛盾,从而肯定结论的真实性. (2)适宜用反证法证明的数学命题: ①结论本身以否定形式出现的一类命题; ②关于唯一性、存在性的命题; ③结论以“至多”“至少”等形式出现的命题; ④结论的反面比原始结论更具体、更容易研究的命题; ⑤要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够 清晰. 考向　间接证明 考向突破 例2    (2018安徽蚌埠期末,4)用反证法证明某命题时,对结论“自然数 a , b , c 中恰有一个偶数”正确的反设为   (　　) A. a , b , c 都是奇数 B. a , b , c 都是偶数 C. a , b , c 中至少有两个偶数 D. a , b , c 中至少有两个偶数或都是奇数 解析　对结论“自然数 a , b , c 中恰有一个偶数”正确的反设是 a , b , c 中至少 有两个偶数或都是奇数.故选D. 答案    D 方法 　归纳推理与类比推理的应用 1.归纳推理的一般步骤   2.类比推理的一般步骤   方法技巧 例    (2020届吉林延吉质量检测,8)大衍数列来源于中国古代著作《乾坤 谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10项为0、2、4、8、12、 18、24、32、40、50.通项公式为 a n =   如果把这个数列{ a n }排 成如图所示的形状,并记 A ( m , n )表示第 m 行中从左向右第 n 个数,则 A (10,2)的 值为(　　) A.3 444　    B.3 612　    C.3 528　    D.1 280 　 解析　由题意可知前9行共有1+3+5+ … +17=   =81项, A (10,2)为数列的 第83项,∴ A (10,2)的值为   =3 444. 答案    A