高考数学复习选择题、填空题70分练(十) 8页

‎ ‎ 选择题、填空题70分练(十)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(2014·郑州模拟)若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为 ‎　(　　)‎ A.2 B‎.3 ‎ C.4 D.16‎ ‎【解析】选C.A∩B={1,3},子集有n=22=4个.‎ ‎2.复数=　(　　)‎ A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i ‎【解析】选A.==(1-2i)2=-3-4i.‎ ‎3.(2014·合肥模拟)给出命题p:直线l1:ax+3y+1=0与直线l2:2x+(a+1)y+1=0互相平行的充要条件是a=-3;命题q:若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β.对以上两个命题,下列结论中正确的是　(　　)‎ A.命题“p且q”为真 B.命题“p或q”为假 C.命题“p或q”为假 D.命题“p且q”为真 ‎【解析】选D.若直线l1与直线l2平行,则必满足a(a+1)-2×3=0,解得a=-3或a=2,但当a=2时两直线重合,所以l1∥l2a=-3,所以命题p为真.如果这三点不在平面β的同侧,则不能推出α∥β,所以命题q为假.‎ ‎【加固训练】(2014·吉林模拟)已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x1满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是　(　　)‎ A.∃x0∈R,f(x0)≤f(x1)‎ B.∃x0∈R,f(x0)≥f(x1)‎ C.∀x∈R,f(x)≤f(x1)‎ D.∀x∈R,f(x)≥f(x1)‎ ‎【解析】选C.由f(x)=ax2+bx+c,‎ 知f′(x)=2ax+b.‎ 依题意f′(x1)=0,‎ 又a>0,所以f(x)在x=x1处取得极小值,可得f(x)在x=x1处取得最小值.‎ 因此,对x∈R,f(x)≥f(x1),C为假命题.‎ ‎4.(2014·温州模拟)执行如图所示的程序框图,若p=4,则输出的S=　(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选A.由题意可知,S=+++==,所以输出S的值是.‎ ‎【加固训练】已知数列{an}的各项均为正数,执行程序框图(如图),当k=4时,S=,则a2014=　(　　)‎ A.2 012 B.2 013‎ C.2 014 D.2 015‎ ‎【解析】选D.第一次循环:‎ a2=a1+1,M=,S=S+M=,i=i+1=2;‎ 第二次循环:‎ a3=a2+1,M=,S=S+M=+,i=i+1=3;‎ 第三次循环:‎ a4=a3+1,M=,S=S+M=++,i=i+1=4;‎ 第四次循环:‎ a5=a4+1,M=,S=S+M=+++,‎ i=i+1=5,‎ 此时不满足条件应该输出,‎ S=+++,‎ 又因为数列{an}是公差为1的等差数列,‎ 所以S=-+-+…+-=-=,‎ 所以a1=2,所以a2014=a1+2013d=2015.‎ ‎5.(2014·兰州模拟)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为　(　　)‎ A.200+9π B.200+18π C.140+9π D.140+18π ‎【解析】选A.由三视图知该几何体是一个组合体,上部分是半圆柱,底面半径为3,高为2;下部分为长方体,长、宽、高分别为10,4,5.所以此几何体的体积为π×32×2+10×4×5=200+9π.‎ ‎6.(2014·成都模拟)设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是　(　　)‎ A.[-4,-2] B.[-2,0]‎ C.[0,2] D.[2,4]‎ ‎【解析】选A.f(0)=4sin1>0,f(2)=4sin5-2,‎ 因为π<5<2π,所以sin5<0,‎ 则f(2)<0,故函数f(x)在[0,2]上存在零点;‎ 由于f(-1)=4sin(-1)+1<0,故函数f(x)在[-1,0]上存在零点,也在[-2,0]上存在零点;‎ 令x=∈[2,4],‎ 则f=4sin-=4->0,‎ 而f(2)<0,‎ 所以,函数f(x)在[2,4]上存在零点,‎ 综合可知函数f(x)在[-4,-2]上不存在零点.‎ ‎7.(2014·深圳模拟)已知x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y(其中a为常数)仅在点处取得最大值,则实数a的取值范围是　(　　)‎ A.(-2,2) B.(0,1)‎ C.(-1,1) D.(-1,0)‎ ‎【解析】选C.由x,y满足约束条件 画出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.‎ 由目标函数z=ax+y,‎ 得y=-ax+z,因为z仅在点处取得最大值,所以得-1<-a<1,‎ 得实数a的取值范围是(-1,1).‎ ‎【加固训练】若关于x,y的不等式组表示的区域为三角形,则实数a的取值范围是　(　　)‎ A.(-∞,1) B.(0,1)‎ C.(-1,1) D.(1,+∞)‎ ‎【解析】选C.y=ax为过原点的直线,当a≥0时,若能构成三角形,则需0≤‎ a<1;当a<0时,若能构成三角形,则需-10)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为　(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选A.由于M(1,m)在抛物线上,‎ 所以m2=2p,而点M到抛物线的焦点的距离为5,‎ 根据抛物线的定义知点M到抛物线的准线x=-的距离也为5,‎ 所以1+=5,所以p=8,‎ 由此可以求得m=4,双曲线的左顶点为A(-,0),‎ 所以kAM=,‎ 而双曲线的渐近线方程为y=±,‎ 根据题意得,=,‎ 所以a=.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)‎ ‎9.若(a∈R)的展开式中x9的系数是-,则a=　　　　.‎ ‎【解析】由题意得 Tr+1=(x2)9-r(-1)r ‎=(-1)rx18-3r,‎ 令18-3r=9,得r=3,‎ 所以-=-,解得a=2.‎ 答案:2‎ ‎10.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是　　　　.‎ ‎【解析】设C的方程为+=1(a>b>0),‎ 则c=1,e==,a=2,b=,‎ C的方程是+=1.‎ 答案:+=1‎ ‎11.(2014·汕头模拟)若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式an为　　　　.‎ ‎【解析】由S1=a1+=a1,解得a1=1,‎ 又Sn=an+,‎ 所以Sn-Sn-1=an-an-1=an,‎ 得=-2,‎ 所以数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列.故数列的通项公式an=(-2)n-1.‎ 答案:(-2)n-1‎ ‎12.(2014·普陀模拟)已知x,y∈R+,a=(x,1),b=(1,y-1),若a⊥b,则+的最小值为　　　　.‎ ‎【解析】因为a⊥b,所以a·b=0,可得x+y=1,则 ‎+=(x+y)=5++,‎ 有x>0,y>0,‎ 所以+≥4,即+≥9.‎ 答案:9‎ ‎13.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=,2b2=‎3ac,则角A的大小为　　　　.‎ ‎【解析】由2b2=‎3ac及正弦定理可知,2sin2B=3sinAsinC,‎ 故sinAsinC=,cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC=cosAcosC-,‎ 即cosAcosC-=-,cosAcosC=0,‎ 故cosA=0或cosC=0,可知A=或.‎ 答案:或 ‎14.(2014·韶关模拟)若函数f(x)=ln,则f=　　　　.‎ ‎【解析】f=ln f=ln ‎=ln+ln+ln+…+ln+ln+…+ln+ln ‎=++…+‎ ‎=1007×lne2=2014.‎ 答案:2014‎ 关闭Word文档返回原板块