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- 2021-04-12 发布
潍坊市高考模拟考试
数学 2020.5
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合则A∩ÝUB=
2.若复数在复平面内对应的点在第二象限内,则实数a的值可以是
A.1 B.0 C.-1 D.-2
3.甲、乙、丙三人中,一人是律师,一人是医生,一人是记者已知丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小根据以上情况,下列判断正确的是
A.甲是律师,乙是医生,丙是记者 B.甲是医生,乙是记者丙是律师
C.甲是医生,乙是律师,丙是记者 D.甲是记者,乙是医生,丙是律师
4.以抛物线的焦点为圆心,且与E的准线相切的圆的方程为
5.设函数为奇函数,且当时则不等的解集为
6.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”曰:“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁,….生数皆终,万物复苏,天以更元作纪历”某老年公寓住有20位老人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中年长者已是奔百之龄(年龄介于90-100),其余19人的年龄依次相差一岁,则年长者的年龄为
A.94 B.95 C.96 D.98
7.在四面体ABCD中,△ABC和均是边长为1的等边三角形,已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上,且AD是该球的直径,则四面体ABCD的体积为
8.已知O为坐标原点,双曲线C:的右焦点为F,过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A(点A在第一象限),点B在双曲线C的渐近线上,且BF∥OA,若则双曲线C的离心率为
二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
9.我国是世界第一产粮大国,我国粮食产量很高,整体很安全按照14亿人口计算,中国人均粮食产量约为950斤—比全球人均粮食产量高了约250斤.下图是中国国家统计局网站中2010-2019年,我国粮食产量(千万吨)与年末总人口(千万人)的条形图,根据下图可知在2010-2019年中
A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大
C.2015年-2019年我国粮食年产量相对稳定D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰
10.若则下列不等式中一定成立的是
11.在单位圆上任取一点圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ,记x,y关于8的表达式分别为则下列说法正确的是
是偶函数是奇函数在为增函数，在为减函数
对于恒成立 D.函数的最大值为
12.如图,平面∩平面，A,C是α内不同的两点,B,D是β内不同的两点,且A,B,C,D直线l,M,N分别是线段AB,CD的中点.下列判断正确的是
A.若AB∥CD,则MN∥l B.若M,N重合,则
C.若AB与CD相交,且AC∥l,则BD可以与l相交
D.若AB与CD是异面直线,则MN不可能与平行
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.如图所示,一个物体被两根轻质细绳拉住,且处于平衡状态,已知两条绳上的拉力分别是F1,F2,且F1,F2与水平夹角均为45°,则物体的重力大小为
14.已知
15.植树造林,绿化祖国.某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动,准备在一抛物线形地块上的七点处各种植一棵树苗,且关于抛物线的如图所示,其中A、B、C分别与E、F、G关于抛物线的对称轴对称,现有三种树苗,要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗,则共有不同的种植方法数是(用数字作答)
16.已知函数则的最小值为
设若函数g(x)有6个零点,则实数a的取值范围是(本题第一空2分,第二空3分)
四、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分) 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(1)若,求b; (2)求△ABC面积的最大值
18.(12分)已知数列{an}为正项等比数列,a1=1:数列{bn}满足
(1)求an;(2)求的前n项和Tn.
19.(12分)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并作答
①②FC与平面ABCD所成的角为,③∠ABC=
如图,在四棱锥中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,且的中点为F.
(1)在线段AB上是否存在一点G,使得AF∥平面PCG?若存在,指出G在AB上的位置并给以证明;若不存在,请说明理由
(2)若,求二面角的余弦值
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分,
20.(12分)已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)证明
21.(12分)区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业
总数量相关数据,如下表
年份
2015
2016
2017
2018
2019
编号
1
2
3
4
5
企业总数量y(单位:千个
2.156
3.727
8.305
24.279
36.224
注：参考数据（其中z=lny ）
附:样本的最小二乘法估计公式为
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中,为自然对数的底数) ,哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛, 邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,
已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
22.(12分)
已知椭圆过点分别为椭圆C的左、右焦点且
(1)求椭圆C的方程;
,(2)过P点的直线l1与椭圆C有且只有一个公共点, 直线l2平行于(O为原点),且与椭圆C交于两点A、B,
与直线x=2交于点M(M介于A、B两点之间)
(i)当△面积最大时,求l2的方程;
Ⅱ)求证:,并判断 PA,PB的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列?