2020中考数学高分一轮复习教材同步复习第三章函数课时13二次函数的综合与应用权威预测 1页

第一部分　第三章　课时13‎ 如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过B(－1,0)，顶点坐标为C(1，－4)．‎ ‎(1)求抛物线的函数解析式，并写出点A的坐标；‎ ‎(2)连接AC，点D是线段AC上一个动点(不与点A，C重合)，过点D作y轴的垂线，垂足为E，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF.‎ ‎①求△DEF的最大面积；‎ ‎②求此时点D的坐标．‎ 解：(1)∵抛抛物线的顶点坐标为C(1，－4)，‎ ‎∴设抛物线的解析式为y＝a(x－1) 2－4.‎ ‎∵图象经过点B(－1,0)，‎ ‎∴0＝a(－1－1) 2－4，解得 a＝1，‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(－1,0)，‎ ‎∴点A的坐标为(3,0)．‎ ‎(2)①∵A(3,0)，C(1，－4)，‎ ‎∴设直线AC的解析式为y＝mx＋n(m≠0)，则有 　解得 ‎∴直线AC的解析式为y＝2x－6.‎ ‎∵点D在AC上，∴设点D(x,2x－6)，‎ ‎∴S△DEF＝DE·DF＝·x·[－(2x－6)]＝－x2＋3x(1＜x＜3)，‎ ‎∴当x＝－＝时，S取最大值.‎ ‎②当x＝时，点D的坐标为(，－3)．‎ 1‎