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- 2021-04-12 发布
榆林市二中2017--2018学年第二学期第一次月考
高二年级理科数学试题
时间:120分钟 总分150分
一选择题：（每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．函数从1到4的平均变化率为（ ）
A．1 B． C． D．3
2．下列导数公式错误的是 ( )
A. B. C. D.
3用反证法证明命题:“若能被5整除,则中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是( )
A. 都能被5整除 B. 都不能被5整除
C. 有一个能被5整除 D. 有一个不能被5整除
4．由①正方形的对角线相等；②长方形的对角线相等；③正方形是长方形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ）
A．正方形的对角线相等 B．长方形的对角线相等
C．正方形是长方形 D．以上均不正确
5．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N*)时，验证n＝1，左边应取的项是 ( )
A．1 B．1＋2 C．1＋2＋3＋4 D.1＋2＋3
6．曲线在点 处的切线倾斜角为 ( )
A. B. C. D.
7.如果，则的值等于( )
A. 0 B. 2 C. -2 D.1
8．函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是 ( )
x
y
O
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
f(x)
9．已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如下，则（ ）
A、函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点
B、函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点
C、函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点
D、函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点
10.曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是( ).
A. B. C. D.
11.已知，则的值为（ )
A．0 B．-2 C．2 D.-4
12．已知函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：（每小题5分，共20分）
13．的导数是___________.
14. 若三角形的内切圆半径r,三边长分别是a，b，c，则三角形的面积为类比此结论，若四面体的内切球半径,四个面的面积分别是,则四面体的体积
15．函数y=的减区间是___________.
16. 曲线y=xex在x=1处切线的斜率等于_________.
三．解答题（共6题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）
17已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2．
（1）（4分） 求a1，a2，a3
（2（6分）猜想an的通项公式并且用数学归纳法证明你的猜想
18.选择适当的方法证明
（1）（6分）
（2）（6分）已知，，。求证中至少有一个不小于0。
19．已知函数，
（1）（6分）求的单调减区间；
（2）（6分）求在 点（－2，-7）处的切线方程.
20. 已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值．
（I）（6分）求的值； （Ⅱ）（6分）当x[-2,4]时求函数的最大值和最小值
21.（6分）（1）有一块边长为6cm的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方形的无盖容器，当这个容器容积最大时，求截下的小正方形的边长
（2）（6分）若点P是曲线y＝2x－lnx上任意一点，求点P到直线x-y－5=0的最小距离
22某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1），（2），（3），（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．
（1）（4分）求出；
（2）（8分）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式