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- 2021-04-12 发布
江苏省大丰市新丰中学2018-2019学年度第二学期期中考试
高二数学试题
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分﹒请把答案填写在答题纸相应位置上
1、命题“”的否定是________．
2、设集合，，则________．
3、已知复数(i是虚数单位)，则________．
4、函数的定义域为________．
5、抛物线 的焦点到准线的距离为________．
6、执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数为________．
（第8题）
7、为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动．某同学发了一个“友谊地久天长”随机分配红包，总金额为9.9元，随机分配成5份，金额分别为3.5元，1.9元，0.8元，2.1元，1.6元，则在外支教的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为________．
8、若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为________．
9、已知实数，满足则的最小值为________．
10、 若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是 .
11、已知正数满足，则的最小值为________．
12、设函数，则使得成立的的取值范围为________．
13.已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点.若则的离心率为________．
14、已知可导函数的定义域为，，其导函数满足,则不等式的解集为________．
二．简答题：本大题共6小题，共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤﹒
15、（本题满分14分）
已知复数，（，为虚数单位）
（1）若复数为纯虚数，求实数的值；
（2）若复数对应的点在复平面内的第二象限，求实数的取值范围．
16、（本题满分14分）
已知集合，
（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.
17、（本题满分14分）
已知函数f（x）=﹣lnx，x∈[1，3]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值；
（Ⅱ）若f（x）＜4﹣at对任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．
18、（本题满分16分）
已知函数是奇函数（为实数）
（1）求与的值；
（2）当时, 求解下列问题：
①判断并证明函数的单调性； ②求不等式的解集．
19、(本小题满分16分）
某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.
（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；
（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP， PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？
20、（本题满分20分）
已知椭圆的左右顶点分别为，左焦点为，已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与该椭圆交于两点，且线段的中点恰为点，且直线的方程；
（3）若经过点的直线与椭圆交于两点，记与的面积分别为和，求的取值范围．
2018-2019学年度第二学期期中考试
高二数学参考答案
命题人：柏元兵
一． 填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分﹒请把答案填写在答题纸相应位置上
（1） （2） （3）1 （4）
（5）2 （6）30 （7） （8）
（9） （10） （11）9 （12）
（13） （14）
二． 简答题：本大题共6小题，共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15、解：（1）因为为纯虚数，所以，解得…………7分
（2）因为复数对应的点在复平面内的第二象限，所以，…………10分
即，所以………………………14分
16、解：（1）,------2分
当时，,------4分
∴. ------6分
（2），
,------7分
① 当时，不成立；------9分
② 当即时，
，解得------11分
① 当即时，
解得------13分
综上，当，实数的取值范围是.------14分
17、试题解析：（1）因为函数f（x）=﹣lnx，
所以f′（x）=，令f′（x）=0得x=±2，因为x∈[1，3]，
当1＜x＜2时 f′（x）＜0；当2＜x＜3时，f′（x）＞0；
∴f（x）在（1，2）上单调减函数，在（2，3）上单调增函数，
∴f（x）在x=2处取得极小值f（2）=﹣ln2；
又f（1）=，f（3）=，
∵ln3＞1∴，∴f（1）＞f（3），
∴x=1时 f（x）的最大值为，x=2时函数取得最小值为﹣ln2．……………7分
（2）由（1）知当x∈[1，3]时，f（x），故对任意x∈[1，3]，f（x）＜4﹣at恒成立，
只要4﹣at＞对任意t∈[0，2]恒成立，即at恒成立
记 g（t）=at，t∈[0，2]
∴，解得a， ∴实数a的取值范围是（﹣∞，）．
…………………………14分
18、解：（1）由函数f（x）是奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），
即对定义域内任意实数x都成立，
整理得对定义域内任意实数x都成立，…………………………3分
∴，解得或…………………………6分
（2）①由（1）可知
易判断f（x）为R上的减函数，…………………………7分
证明：任取，且，则
因为为R上的单调增函数，且，所以，>0
>0，，f（x）为R上的减函数…………………………12分
②由，不等式，等价为f（x）