北师大版数学初二数学矩形、正方形定义教案 2页

‎ ‎ ‎4.4 矩形、正方形（2）‎ 教学目标：‎ ‎1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.‎ ‎2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2.‎ ‎3.正确运用正方形的性质解题.‎ ‎4.通过四边形的从属关系渗透集合思想.‎ ‎5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点.‎ 教学重点、难点和疑点 ‎1.重点：正方形的性质.‎ ‎2.难点：正方形性质的应用.‎ ‎3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过画图，简单的集合关系图，举反例等来说明）.‎ 教学方法：归纳法 教学过程：‎ ‎（一）复习提问 ‎1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质.‎ ‎2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系.‎ ‎（二）引入新课 矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）.‎ ‎（三）讲解新课 ‎1.正方形的定义 因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.如图4－48. ‎ 教师问：正方形是在什么前提下定义的？学生答：平行四边形.‎ 教师再问：包括哪两层意思？‎ 学生答：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）.‎ ‎（2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）.‎ 画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图4－49.‎ ‎2.正方形的性质 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，‎ 所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）.‎ 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.‎ 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.‎ 说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全.‎ 例1如图4－50，求证：正方形的两条对角线把正方形分 成四个全等的等腰直角三角形（按教科书讲）.‎ 补充例题：如图4－51，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC - 2 -‎ ‎ ‎ 于F，求证：AF＝CE.‎ 小结：‎ ‎（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如图4－52.‎ ‎（2）正方形的性质：‎ ‎①正方形对边平行.‎ ‎②正方形四边相等.‎ ‎③正方形四个角都是直角.‎ ‎④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.‎ ‎（四）作业 教材P.158中12.‎ 板书设计：‎ 教学反思：正方形是特殊平行四边形的综合.是一个回顾与总结与发现的一节课.组织好这节课对让学生会归纳总结发现是比较重要的.‎ - 2 -‎