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- 2021-04-12 发布
2019～2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试题
一、选择题（每小题4分,共48分）
1.已知全集，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：,,所以，故选B.
考点：集合的运算.
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2.已知，，若，则（ ）
A. 3 B. 2 C. 3或2 D. 3或1
【答案】A
【解析】
【详解】由题，，，且，
当 ，符合题意；
当 ，此时，不符合题意.故
故选A.
3.函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.
考点：定义域.
4.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
因为是奇函数，所以，故选A.
5.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则( )．
A. A∩B＝ B. A∪B＝R C. BA D. AB
【答案】B
【解析】
【详解】依题意，
又因为B＝{x|－＜x＜}，
由数轴可知A∪B＝R，故选B.
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6.设,则f(g(π))的值为( )
A. 1 B. 0 C. -1 D. π
【答案】B
【解析】
【详解】，
,
故选B.
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7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可.
【详解】A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数；
C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数；
故选B
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质，主要考查了推理能力．
8.已知函数f（x）＝，若f （a）＋f （1）＝0，则实数a的值等于（ ）
A. －3 B. 1 C. 3 D. －1
【答案】A
【解析】
【分析】
先求得f（1）=2，再由f（a）=-2，即有a+1=-2，从而可得结果．
【详解】由函数f（x）＝,可得f(1)=2，
且x>0时,f(x)>1，
则f(a)+f(1)=0,即f(a)=−2，
则a⩽0,可得a+1=-2，
解得a=-3.
故选：A.
【点睛】对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
9.已知，，，则a, b, c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,故选A.
考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.
【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.
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10.已知函数, 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为( )
A. (－∞，2) B. C. (－∞，2] D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选B.
考点：分段函数的单调性.
【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数，都有成立，得出函数在上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点处的情况.
11.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．
考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.
【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应
用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.
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12.若不等式（且）在内恒成立,则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
函数在的图象在的图象的下方,结合函数的图象,可求得的取值范围.
【详解】由题意,函数在的图象在的图象的下方,
若,则在上恒成立,显然不符合题意,故.
作出函数的图象,如下图,
则,解得.
故选:A.
【点睛】本题考查函数图象性质的应用,考查了不等式恒成立问题,数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.
二、填空题（每小题4分,共16分）
13.函数的单调递增区间为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间.
【详解】由解得或，由于在其定义域上递减，而在时递减，故的单调递增区间为.
【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题.
14.若，则________.
【答案】1
【解析】
【分析】
将指数式化为对数式，再取倒数相加即得．
【详解】∵2a＝5b＝10，
∴a＝log2 10，b＝log5 10，
∴lg2，lg 5
∴lg2+lg5＝lg（2×5）＝1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了对数的运算性质．属基础题．
15.已知函数f(x)＝则f(2＋log23)＝________．
【答案】
【解析】
由3<2＋log23<4，得3＋log23>4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝
16.集合有4个子集,则的取值范围为________.
【答案】
【解析】
【分析】
由集合有4个子集,可得有2个元素,即函数与的图象有2个交点,结合函数图象,可求出的取值范围.
【详解】因为集合有4个子集,所以集合有2个元素,
故函数与的图象有2个交点,
作出函数的图象,如下图,
时,,时,.
故时,函数与的图象有2个交点.
故答案为:.
【点睛】本题考查集合的元素个数与子集个数的关系,考查了函数的图象交点问题,利用数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.
三、解答题（17、18题10分,19、20、21题12分.）
17.（1）计算：；
（2）计算：
【答案】（1）4 ；（2）.
【解析】
【分析】
（1）结合指数幂的运算法则,可求出答案;
（2）结合对数的运算法则,可求出答案.
【详解】（1）.
（2）.
【点睛】本题考查了指数幂与对数式的运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.
18.设,且.
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的最大值．
【答案】（1），定义域；（2）2
【解析】
【分析】
（1）由,可求得的值,结合对数的性质,可求出的定义域;
（2）先求得在区间上的单调性,进而可求得函数的最大值.
详解】（1）,解得.
故,
则,解得,
故的定义域为.
（2）函数,定义域为,,
由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在
上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.
故在区间上的最大值为.
【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.
19.已知二次函数.
（1）若在上单调,求的取值范围；
（2）求在上最小值．
【答案】（1）或;（2）当时,;当时,;当时,
【解析】
【分析】
（1）结合二次函数的性质,讨论对称轴与区间的关系,可求得函数的单调性;
（2）先讨论的单调性,进而可求得在上最小值.
【详解】（1）二次函数的对称轴为,开口向上,
若在上单调递减,则,即;
若在上单调递增,则,即.
即在上单调,则的取值范围是或.
（2）由（1）知,若,在上单调递减,则;若,在上单调递增,则;若,即,则.
故当时,;当时,;当时,
.
【点睛】本题考查了二次函数的单调性与最值,考查了分类讨论的数学思想在解题中的应用,属于基础题.
20.已知函数是奇函数.
（1）求实数值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用奇函数的定义，由时的解析式得时，对应的解析式，即求出实数的值；（2）由（1）知函数在区间上单调递增，所以，得实数的取值范围.
【详解】（1）设，则，
，所以.
（2）由，知在区间上单调递增，所以，
解得.
【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性，属于基础题.
21.已知二次函数,若,且对任意实数均有成立．
（1）求的表达式；
（2）当时,令,若恒成立,求取值范围．
【答案】（1）；（2）不存在
【解析】
【分析】
（1）对任意实数均有成立,且,可得,再结合,可求出的值,即可求得的表达式;
（2）先求出的表达式,再由在恒成立,可得,即可求出答案.
【详解】（1）由题意,,
因为恒成立,且,所以,
联立,解得.
故.
（2）由题意,,
因为时,恒成立,所以,即,显然无解,故不存在.
【点睛】本题考查了二次函数的解析式,考查了二次函数的性质,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.