2018-2019学年辽宁省六校协作体高一下学期期初考试数学试题 9页

‎2018-2019学年辽宁省六校协作体高一下学期期初考试数学试题 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 一．选择题：（本题共11道小题，共44分，每小题4分，1~8题为单选 题，9~11题为多选题，多选题选对一个得2分，全部选对得满分，选错一个或不选得0分）‎ ‎1．设集合，，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域为( )‎ ‎ A. B． C． D．‎ ‎3. 如果log3m＋log3n＝4，则m＋n的最小值为( )‎ A. 9 B. 18 C. 6 D. 8‎ ‎4．如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，‎ 平面，则四面体的四个面中，直角三角形 的个数有（ ）‎ ‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎5. 函数的零点所在的一个区间是 A． B． C． D．‎ ‎6．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A．若，，，则 ‎ B．若，，，则 ‎ C．若，，，则 ‎ D．，，，则 ‎7. 命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)‎ ‎ A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5‎ ‎8. 设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的 ‎ ‎ 值为( )‎ A．，， B．， C．，3 D．，‎ ‎9.能得出<成立的是________. ‎ A.b>0>a B.b>a>0 C.a>0>b D.a>b>0‎ ‎10.已知函数的定义域为R，对任意，有，且，下 ‎ 列命题正确的是( )‎ ‎ A. f(x)+x是单调递增函数 B f(x)是单调递增函数 ‎ C 不等式的解集为 ‎ D. 不等式的解集为 ‎11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号， ‎ 他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”‎ 为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，‎ 例如：，，已知函数，则关于函数 的叙述正确的是( )‎ A．g(x)是偶函数 B．g(x)是奇函数 ‎ C．g(x)的值域是 D．g(x)的值域是 二.填空题:(每题4份,共16分)‎ ‎12. 函数恒过定点 ‎ ‎13. 已知集合A为数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的　　　　　条件.‎ ‎14. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的 ‎ ‎ 表面积是________． ‎ ‎15. 已知函数，当时，，‎ ‎ 则实数的取值范围是 。‎ 三.解答题: (本大题共6小题，每题15分,共90分.解答应写出文字说明，证 ‎ ‎ 明过程或演算步骤.)‎ ‎16. 求下列各式的值．‎ ‎ （1）；‎ ‎ （2）．‎ ‎17.（1）函数的定义域为集合A，求集合A ‎ （2）函数 ,求的值域。‎ ‎18. 如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为的内 ‎ 接圆柱．‎ ‎ （1）试用表示圆柱的高；‎ ‎ （2）当为何值时，圆柱的侧面积最大，‎ 最大侧面积是多少？‎ ‎19.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元件，‎ ‎ 又不高于800元件，经试销调查，发现销售量件与销售单价元件，‎ ‎ 可近似看做一次函数的关系图象如图所示．‎ 根据图象，求一次函数的表达式；‎ 设公司获得的毛利润毛利润销售总价成本总价为S元，‎ ‎ 求S关于x的函数表达式；‎ ‎  求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价 ‎20. 如图，直三棱柱的所有棱长都是2，，分别是，‎ ‎ 的中点． ‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）判断函数在的单调性；‎ ‎（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值； 若 ‎ 不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，解不等式.‎ ‎2018—2019学年度下学期期初考试高一数学参考答案 ‎1．A 2．B. 3.B 4. A 5．C 6.D 7.C 8. C 9. AD 10 AC 11. BD ‎12.(3,4)‎ ‎13. 必要不充分 ‎14.24π ‎15. ‎16.（1）原式． ……7分 ‎ （2）原式．……8分 ‎17.（1）A=……4分 ‎ ……8分 ‎==-(2++2 ……10分 设t=,则 g(t)=-t2+t+2=-(t-1/2)2‎ 所以g(t) ……15分 ‎18. （1）设所求的圆柱的底面半径为，它的轴截面如图，‎ ‎，，圆柱的高为，由图，得，即．…6分 ‎（2）∵，……10分 当时，圆柱的侧面积取得最大值为．‎ ‎∴当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为． ……15分 ‎19. （1）由图像可知，，解得，，…4分 所以．……6分 ‎（2）①由（1）,‎ ‎，．……10分 ‎②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．……14分 即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件 ‎ ……15分 ‎20（1）∵，是的中点，∴，……2分 ‎∵直三棱柱中平面，∴平面平面，‎ ‎∴平面，∴．……4分 又∵在正方形中，，分别是，的中点，∴．‎ ‎ …6分 又，∴平面．……7分 ‎（2）连结交于，‎ ‎∵为的中点，‎ ‎∴点到平面的距离等于点到平面的距离．……10分 ‎∴．……15分 ‎21. （1）任取x1，x2∈R且x1＜x2，‎ 则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，‎ ‎∵y=3x在R上是增函数，且x1＜x2，‎ ﹣＜0，+1＞0，+1＞0，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），‎ ‎∴函数f（x）在R上是增函数． ……5分 ‎（2）f（x）=a﹣是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），‎ 即a﹣=﹣（a﹣），‎ ‎2a=+=+=1，‎ 故a=，‎ ‎∴当a=时，f（x）是奇函数． ……10分 ‎（3）在（2）的条件下，f（x）是奇函数，‎ 则由f（t2+1）+f（2t﹣4）≤0，‎ 可得：f（t2+1）≤﹣f（2t﹣4）=f（4﹣2t），‎ 又f（x）在R上是增函数，则得t2+1≤4﹣2t，﹣3≤t≤1，‎ 故原不等式的解集为：{t|﹣3≤t≤1}． ……15分