【数学】内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高二上学期第一次月考（文）（解析版） 13页

内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年 高二上学期第一次月考（文）‎ 第I卷（选择题 共60分)‎ 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．的值等于（ ）‎ A． B．－ C． D．－‎ ‎2．平面向量与向量满足,且，,则向量与的夹角为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．点是平行四边形的两条对角线的交点，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知向量,若,则tanθ＝（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知为的中线，点是的中点，过点的直线分别交边、于、两点．若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设非零向量，满足，则（ ）‎ A．⊥ B． C．// D．‎ ‎7．已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8．已知平面上的非零向量，，，下列说法中正确的是（ ）‎ ‎①若，，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若，则，；‎ ‎④若，则一定存在唯一的实数，使得.‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎9．函数,的部分图象如图所示，则的值为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数的图像是由函数的图像向左平移个单位长度得到的，则函数的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．函数的单调递增区间为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．已知平面向量与是共线向量且，则_________.‎ ‎14．设，是平面内不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则____.‎ ‎15．已知，，若所成角为锐角，则实数的取值范围是______.‎ ‎______.‎ ‎16．在直角三角形中，，，，设与交点为，则的值为________.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题10分）‎ 已知，.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18．（本小题12分）‎ 如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满，记，，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；‎ ‎（1）用来表示向量；‎ ‎（2）若，且，求；‎ ‎19．（本小题12分）‎ 已知平面向量，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎20．（本小题12分）‎ 已知，.‎ ‎（1）若向量与向量的夹角为，求及在方向上的投影；‎ ‎（2）若向量与向量垂直，求向量与的夹角.‎ ‎21.（本小题12分）‎ 己知向量是同一平面内的三个向量，其中 ‎（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若是单位向量，且，求与的夹角.‎ ‎22.（本小题12分）‎ 在△ABC中，AB＝AC，点P为线段AB上的一点，且．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若∠A＝120°，且，求实数的取值范围．‎ 参考答案 ‎1. D ,‎ 故选：D ‎2.C ‎，则 又 ‎，解得 设向量与的夹角为，‎ 则，即 解得 ‎，‎ ‎，‎ 故选 ‎3.D ‎.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量加减法的图形表示，属综合简单题.‎ ‎4．B ‎【详解】‎ ‎∵，，且∥‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 故选B ‎5．A 先证明出结论：若、、三点共线，且为直线外一点，，则.计算得出，由题意得出，以此可得出，利用三点共线的结论得出，进而可求得实数的值.‎ ‎【详解】‎ 先证明：若、、三点共线，且为直线外一点，，则.‎ 证明：由题意可知，，则存在使得，即，‎ ‎，‎ ‎，则，，.‎ 如下图所示，因为为的中点，所以．‎ ‎ ‎ 又，所以，所以．‎ 因为，所以，所以．‎ 因为、、三点共线，所以，解得，‎ 故选：A．‎ ‎6．A ‎【详解】‎ 因为非零向量，满足，‎ 所以以非零向量，的模长为边长的平行四边形是矩形，‎ 所以⊥.‎ 故选：A.‎ ‎7．B 试题分析：因为△ABC和点M满足，所以又，‎ 故m=3，选B．‎ ‎8．B 根据向量共线定理判断①④，由模长关系只能说明向量，的长度关系判断②，举反例判断③.‎ ‎【详解】‎ 对于①，由向量共线定理可知，，则存在唯一的实数，使得，，则存在唯一的实数，使得，由此得出存在唯一的实数，使得，即，则①正确；‎ 对于②，模长关系只能说明向量，的长度关系，与方向无关，则②错误；‎ 对于③，当时，由题意可得，则，不能说明，，则③错误；‎ 由向量共线定理可知，④正确；‎ 故选：B.‎ ‎9.B由图可知，, ，则，所以，‎ 则.将点代入得，‎ 即 ，解得，‎ 因为，所以.‎ 故选：B.‎ ‎10．B 试题分析：．‎ ‎11.A解：向左平移个单位长度变换得到 ‎，‎ 故选：A．‎ ‎12．A 当，时，函数单调递增，‎ 即当，时，函数单调递增.‎ 故选：A ‎13．‎ 由题意可得向量反向，故：m（2m+1）﹣3×2=0，‎ 解得，或m=；‎ 当m=时，，不满足题意，‎ 当时，，满足题意，‎ ‎∴||=2 ．‎ 即.‎ ‎14．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 易知，由A、B、D三点共线，结合共线向量定理，可知存在实数使得成立，列出式子，可求出的值.‎ ‎【详解】‎ 由题意，，‎ 又，且A、B、D三点共线，‎ 由共线向量定理得，存在实数使得成立，‎ 即，‎ 则，解得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查共线向量定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.‎ ‎15．且 因为的夹角为锐角，‎ 所以，即，解得，‎ 当时，与同向，‎ 所以实数的取值范围是且.‎ ‎16【解析】‎ 以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，则的方程为，的方程为，联立可得，则.‎ 考点：平面向量的数量积．‎ ‎17解：（1），，，‎ ‎；‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎（1）∵在平行四边形中，，‎ ‎∴；‎ ‎（2）由（1）可知：， ‎ ‎∴，‎ ‎∵且，‎ ‎∴，∴，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎19．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 分析：⑴直接算出，然后求模 ‎⑵分别表示与的点坐标，由平行列出式子，即可求出的值 详解：（1）；‎ ‎（2），，因为平行，所以.‎ ‎20．（1）；-1；（2）.‎ 解：（1）由已知得，∴；‎ 在方向上的投影为 ‎（2）由已知得，即∴，∴，‎ ‎∴向量与的夹角为.‎ ‎21．(Ⅰ)，或;(Ⅱ). ‎ ‎（Ⅰ）设，由，且可得所以或 故，或.‎ ‎（Ⅱ）因为，且，所以，即，所以，‎ 故，.‎ ‎22（1）的值为；（2）实数的取值范围[0，)∪(，1].‎ ‎（1）∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴，即的值为 ‎（2）由，可得 将代入得：‎ 化简得：，即 求得：或 实数的取值范围[0，)∪(，1]‎