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- 2021-04-12 发布
武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（五）
数 学（文）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合,则
A.
B.
C.
D.
2．若复数满足为虚数单位),则
A.1
B.2
C.
D.
3.由=1,给出的数列{an}的第54项为( )
A. B. C.160 D.
4．已知如图所示的程序框图,若输入x的值为log23,则输出y的值为
A.B.C.D.
5．设是周期为4的奇函数,当时,,则
A.
B.
C.
D.
6.已知函数，且，
则（）
A. B. C.D.
7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是
A.B.
C.D.
8．若双曲线的一条渐近线与圆x2+(y-2)2=1至多有一个交点,则双曲线的离心率为
A.(1,]B.(1,]
C.(1,2]D.(1,4]
9．若把函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则的最小值是
A.1
B.2
C.3
D.4
10．已知函数,则函数的大致图象为
A.
B.
C.
D.
11．在中,点是的中点,过点的直线分别交直线于不同两点,若为正数,则的最小值为
A.2
B.
C.
D.
12．设函数,则使得成立的的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题：共4题 每题5分 共20分
13.设变量满足约束条件，则的最大值为
14．已知为双曲线的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为
15.已知侧棱长为的正四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，且球心在底面正方形上，则球的表面积为
16．已知函数若，，则函数的值域为
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
已知数列{an}为等比数列，a1=2，公比q>0，且a2,6,a3成等差数列.
⑵ 求数列{an}的通项公式；
⑵设，，求使的n的值.
18．（本题12分）
已知的三个内角对应的边分别为,且.
(Ⅰ)证明:成等差数列;
(Ⅱ)若的面积为,求的最小值.
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，其中BD=2AD=4，AB=2DC=2．
(Ⅰ)求证：BD⊥PA；
(Ⅱ)求三棱锥A﹣PCD的体积．[来源:Zxxk.Com]
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线平行于,且与椭圆交于两个不同的点.若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围.
21．（本小题满分12分）
已知函数.
(Ⅰ)若函数在上单调递增,求实数的取值范围.
(Ⅱ)记函数若的最小值是求函数的解析式.
22．（本小题满分10分）坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线.[来源:学*科*网]
(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(Ⅱ)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.
武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（五）
数学(文)答案
一、选择题：共12小题每题5分共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12[来源:学科网ZXXK]
答案
D
C
B[来源:Zxxk.Com]
D
A
B
D
C
A
B
A
D
二、填空题：共4小题每题5分共20分
13. 3 14. 2 15. 16.
.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （1），（2）各6分
18. .(Ⅰ)因为,
所以由正弦定理得,
即.[来源:学科网]
在中,且,所以.
因为,所以................................................................5分
又因为,所以.所以成等差数列.............6分
(2)因为,所以.
所以,当且仅当时取等号.
所以的最小值为.............................................................................12分
19证明：.(Ⅰ)∵BD=2AD=4，AB=2DC=2，
∴BD2+AD2=AB2，∴BD⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，
又BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，
又∵PA⊂平面PAD，∴BD⊥PA．.......................................6分
解：(Ⅱ)∵在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，
△PAD是等边三角形，其中BD=2AD=4，AB=2DC=2．
∴取AD中点O，连结PO，则PO⊥平面ABCD，且PO==，
S△ACD====2，
∴三棱锥A﹣PCD的体积：
VA﹣PCD=VP﹣ACD==．.................12分
20.(Ⅰ)依题意有
解得
故椭圆的方程为..................................................4分
(Ⅱ)由直线平行于,得直线的斜率,
又在轴上的截距为,所以的方程为.
由得.
因为直线与椭圆交于两个不同的点,所以,
解得........................................................8分
设,
又为钝角等价于且,
则
,
将代入上式,
化简整理得,即,......................................11分
故的取值范围是.......................................12分
21.(Ⅰ),∴在上恒成立,
令,∵恒成立,
在[1,+单调递减,,
∴. .................................................................5分
(Ⅱ)
∵,
易知时恒成立,
∴在(0, +单调递增,无最小值,不合题意.
∴.
令则 (舍负) ,
由此可得在 (0上单调递减,在上单调递增,
则是函数的极小值点,
=-6 ,
解得a=-6, .........................................................12分
22.(Ⅰ)由题意知,直线的直角坐标方程为:,.............2分
∴曲线的参数方程为为参数)................................4分
(Ⅱ)设点的坐标,则点到直线的距离为
,
∴当时,点,此时............10分