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- 2021-04-12 发布
2018-2019学年莆田市第二十四中学（上）高二数学期中考试试卷
一、 选择题（共12小题,每题5分，满分60分）
1.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
2.在△ABC中，若则角A等于( )
A.60° B.30° C.60°或120° D.30°或150°
3. 在△ABC中，“A＝”是“cos A＝”的( )
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.设则下列不等式一定正确的是( )
A. B. C. D.
5.在△ABC中，三个内角的对边分别是若则等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6．已知正数满足，则( )
A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值
7. 命题“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8.在△ABC中，三个内角的对边分别是已知那么这个三角形是( )
A.等腰三角形或直角三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等边三角形
9．已知命题p(x)∶x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为( )
A．[3，＋∞) B．(－∞，8)
C．R D．[3，8)
10.设满足约束条件,则的最大值为（ ）
A.2 B.3 C.5 D.7
11.设数列的通项公式，若使得取得最小值，n =( ）
A.8 B. 9、10 C.9 D. 8、9
12．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量(件)与售价(元/件)的关系为生产件的成本(元)，为使月获利不少于8600元，则月产量满足( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共4空,每空5分，满分20分）
13. 命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．
14．若不等式的解集为则________.
15．在△中，，△的面积，则________.
16. 某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个.
三、简答题（满分70分）
17.(10分)命题：已知a，b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．
18. (12分)已知是等差数列，
(1)求的通项公式；
(2)设的前项和求的值.
19. (12分)在△中，角所对的边分别为且
(1)求的值；
(2)求的值.
20. （12分）在△ABC中，已知,且是方程的两根，.
(1)求角的度数；
(2)求的长；
(3)求△的面积.
21. （12分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，
若A是B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
22.（12分）设是等差数列， 是各项都为正数的等比数列， ，
且 ，（1） ， 的通项公式；（2）求数列 的前n项和 ．
2018-2019学年（上）高二数学期中考试答案
选择题：1-5：ABACD 6-10：CCADD 11-12：BC
一、 填空题：
13. ∃x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3. 14. 15. 49 16. 512
二、 解答题：
17. 解：逆命题：已知a，b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．
否命题：已知a，b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0无解，则a2－4b<0.
逆否命题：已知a，b为实数，若a2－4b<0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0无解．
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．
18．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a1＋d＝5，a1＋4d＝14，解得a1＝2，d＝3．所以数列{an}的通项为an＝a1＋(n－1)d＝3n－1．
(2)数列{an}的前n项和Sn＝.
由，化简得3n2＋n－310＝0，
即(3n＋31)(n－10)＝0，所以n＝10．
19. 解：(1)在△ABC中，根据正弦定理，，
于是c＝sinC·.
(2)在△ABC中，根据余弦定理，
得，于是sinA＝，
20.解：(1)因为2cos(A＋B)＝1，所以A＋B＝60°，故C＝120°.
(2)由题意，得a＋b＝2，ab＝2，
又AB2＝c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2abcosC
＝12－4－4×()＝10.所以AB＝.
(3)S△ABC＝absinC＝·2·＝.
21．解：由已知得A＝{1，2}，因为A是B的必要不充分条件，所以BA.
根据集合中元素的个数对集合B进行分类．
讨论：B＝∅，B＝{1}或B＝{2}．
当B＝∅时，方程x2－mx＋2＝0无实数解，Δ＝m2－8<0，解得－2