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- 2021-04-12 发布
2018年东莞市高三毕业班综合测试（二）
数学试题（理） 2018.04
考生须知：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名.
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.
第 I卷
一、 选择题（本大题共12个小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设集合则
A. B. C. D.
2 .已知为纯虚数，则实数的值为
A. B. C. D.
3. 已知点在直线上，则
A. B.
C. D.
4 . 执行如图所示的程序框图，若输出，则输出结果为
A. B.
C. D.
5. 已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值为，则实数的值为
A. B. C. D.
6. 已知函数的值域为区间，若从区间内任取一函数值，则的概率为
A. B. C. D.
7 . 将函数的图像向左平移个单位，再将所得函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的值不可能为
A. B. C. D.
8. 已知四边形是平行四边形，，，点是线段上一点，，且，则实数的取值为
A. B. C. D.
9. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体中最长棱与最短棱所成角的余弦值为
A. B. C. D.
10. 已知双曲线的的离心率为，过右焦点的直线交双曲线的两条渐近线于两点，且0则直线的斜率的值等于
A. B. C. D.
11 . 在中，若，则的取值范围为
A. B. C. D.
12. 已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
第 II卷
二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）
13. 在的展开式中，各项的二次项的系数之和为64，则它的展开式中常数项等于 ____.
14. 已知几何体是平面截半径为4的球所得较大部分，是截面圆的内接三角形，，点是几何体上的一动点，且在圆上的投影在圆的圆周上，，则三棱锥的体积的最大值为________
15. 已知直线与圆交于两点，圆在点处的切线相交于点，则四边形的面积为_______
16. 已知函数满足，且，则________
三、 解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
14. （本题满分12分）已知等比数列与等差数列，，，依次成等差数列，依次成等比数列.
（I）求和的通项公式；
（II）设，分别是，的前项的和，若，求的最小值.
18.（本题满分12分）
如图，平面平面，四边形是平行四边形，四边形为直角梯形，，，且
（I）求证：；
（II）设点是线段上一点，若平面与平面所成的锐二面角为，求点的位置.
19. （本题满分12分）
近几年来，“精准扶贫”是政府的重点工作之一，某地政府对240户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平。几年后，一机构对这些贫困户家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数（户）与扶贫后脱贫家庭数（户）的数据关系如下：
政府扶贫资金数（万元）
3
5
7
9
政府扶贫家庭数（户）
20
40
80
100
扶贫后脱贫家庭数（户）
10
30
70
90
（I）求政府扶贫资金数为9万元的脱贫率比政府扶贫资金数为3万元的脱贫率高多少？
（II）用表格中的数据所得频率代替概率，若从政府扶贫的240户贫困户中有放回地随机抽取两户家庭，设表示这两户家庭的政府扶贫资金总和，求的分布列及数学期望.
20（本题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，过原点且斜率为的直线交椭圆于两点，四边形的周长和面积分别为和
（I） 求椭圆的标准方程；
（II） 设直线交椭圆于两点，且，求证：到直线的距离为定值.
21. （本题满分12分）
已知函数，且的最小值为
（I）求实数的取值范围；
（II）设，若的极值为，求证：
请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑
21. （本题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线参数方程为，以平面直角坐标的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为
（I）求曲线的极坐标方程；
（II）若点B在曲线上，，求的大小.
22. （本题满分10分）选修4-5；不等式选讲
已知，，且对任意的,恒成立
（I） 求实数的取值范围；
（II） 若正实数满足，求证