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- 2021-04-12 发布
2017届佛山市普通高中高三教学质量检测（一）
理科数学 2017．1
一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1．已知全集为，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第、问得分难度曲线图，第、问满分均为分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第、问的平均难度，则下列说法正确的是（ ）
A．此题没有考生得分
B．此题第问比第问更能区分学生数学
成绩的好与坏
C．分数在的考生此大题的平均得
分大约为分
D．全体考生第问的得分标准差小于第
问的得分标准差
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A． B． C． D．
8．一直线与平行四边形中的两边、分别
交于、，且交其对角线于，若，
，，则（ ）
A． B． C． D．
9．下列函数中，同时满足两个条件“①，；②当时，”的一个函数是（ ）
A． B．
C． D．
10．二项式展开式中只有一项的系数为有理数，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
11．任意，曲线在点处的切线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上均有可能
12．已知函数，是常数，若在上单调递减，则下列结论中：
①；②；③有最小值．正确结论的个数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分
13．函数为奇函数，则实数________
14．已知，且，则________
15．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如；；，此外，它们都可以表示为的一些连续正整数次幂之和，如，，，按此规律，可表示为________
16．已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，若存在直线过点交双曲线的右支于两点，使，则双曲线离心率的取值范围是________
三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
中的内角的对边分别为，若，
（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，点为边上一点，且，求的面积
18．（本小题满分12分）
我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
（Ⅲ）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，为正三角形，，，，
，为棱的中点
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值
20．（本小题满分12分）
已知椭圆过点，且离心率为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，直线与椭圆交于两点，且，当（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程
21．（本小题满分12分）
设函数，其中，，是自然对数的底数
（Ⅰ）求证：函数有两个极值点；
（Ⅱ）若，求证：函数有唯一零点
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
在极坐标系中，射线与圆交于点，椭圆的方程为，以极
点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系
（Ⅰ）求点的直角坐标和椭圆的参数方程；
（Ⅱ）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的取值范围
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知不等式的解集为
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数有零点，求实数的值