河北省高考对口升学数学试题 5页

2013 年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） l、已知全集 U={ }，集合 A={ }，则 A 在全集 U 中的补集 为( )． A、{1} B、{0} C、{0，1} D、{0，1，2} 2、下列各项中正确的是( )． A．若 a-b>c-b，则 a>c B．若 ，则 a>c C．若 ab>bc，则 a>c D．若 a2b>bc2，则 a>c 3．“ ≥1”是“x=-l”的( )． A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．向量 a=(l，1)与 b=(2，y)垂直，则 y 的值为( )． A．-4 B．-2 C．8 D．10 5．直线 ：mx+y-6 =0 与 ：3x+（m-2）y=0 平行，则 m 的值为( )． A．3 B．-1 C．-1 或 3 D．-3 或 l 6．已知偶函数 f(x)在[-1，0]上是增函数，且最大值为 5，那么 f（x）在[0，1]上是 ( )． A．增函数，最小值为 5 B．增函数，最大值为 5 C．减函数，最小值为 5 D．减函数，最大值为 5 7．当 a>l 时，函数 y=log 和 y= 的图像只可能是( )． 8．函数 的值域为( )． Nxxx ∈< ,5 Uxxx ∈> ,1 b c b a > x 1l 2l xa ( )x1-a 223 xxy −+= A、(一∞，2] B、[2，+∞) C、[0，2] D．(0，2) 9．点 P 在平面 ABC 外，P0 为 P 在平面 ABC 上的射影，若 P 到 AABC 三边等距，则 P0 为△ABC 的( )． A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 10、等差数列{an }中，若前 11 项之和等于 33，则 a2+al0=( )． A．2 B．3 C．5 D．6 11．在△ABC 中，若 ，则 cos Acos B-sin Asin B=( ) A． B．0 C． D．1 12、当 时，函数 f(x)=sinx-cosx 取得最大值，则 cos =( ) A． B． C． D．0 13、椭圆 的离心率为( )． A． B． C． D． 14．某天上午共四节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体育不排在第一节，那 么这天上午课程表的不同排法种数是( )． A．6 B．9 C．12 D．18 15．在 的展开式中，x 10 的系数是( )． A．-35 B．1 C．35 D．210 二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分） 16、函数 的定义域是 ．（用区间表示） 17、若 ，则 的值为 ． 3 π=∠C 2 1− 2 3 θ=x θ 2 3− 2 2− 2 1− 14 2 2 =+ yx 2 1 2 3 6 5 3 2 ( )10 32 x− 1)4(log 2 3 −+−= xxy    ≤− >= 0,1 0,2)( xx xxf x )]1[(−f 18、设 ，则 的值为 ． 19、若不等式 的解集为(2，3)，则 a+b 的值为 。 20．若函数 y=3x2+2（a-l）x+6 在（一∞，1）上是减函数，在(1，+∞)上是增函数，则 a 的值为 。 21．数列{an}满足 a1 =9 ,an+1 = ，则 a5 的值为 。 22、已知向量 a=(1，2)与 b=（2，-1），则 的值为 。 23．计算 。 24、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，直线 A1C 与 BD 的夹角大小为 。 25、二面角 为 ，其内有一点 P 满足 PA 于 A，PB 于 B，则 APB 的大小为 。 26、如果直线 2x-y+m=0 与圆 x2+（y-2）2=5 相切，那么 m 的值为 。 27．双曲线 的两焦点为 F1、F2 ， 经过右焦点 F2 的直线与双曲线的右支交于 A、B 两点， =8，则 ABF1 的周长为 ． 28、直线 y=2x+b（b 为非零常数）与双曲线 的交点有 个． 29、已知 ，则 sin 的值为 。 30、从 1、2、3、4 中任取两个不同的数，该两数差的绝对值为 2 的概率是 。 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 45 分） 31.（5 分）已知集合 A= ，B= ，且 A B= ，求实数 a 的取值范。 20 πα << )cos1(log)cos1(log sinsin ααα −++ 02 <−− baxx na3 1 ba +2 =+−−     − 7 9 3 1 2 3 1 4logcos8 27 Cπ βα −− l °30 α⊥ β⊥ ∠ 194 22 =− yx AB ∆ 14 2 2 =− yx 3 1cossin =− αα α2 { }062 ≥−+ xxx { }2<+ axx  φ 32、（6 分）已知在等差数列{an }中，数列的前 n 项和记为 S n，且 S3 =0，S5= -5，求： (1){ an }的通项公式； (2) { b n }= 的前 5 项的和。 33、（6 分）设 f(t)表示某物体温度（摄氏度）随时间 t（分钟）的变化规律，通过实验分 析得出： (1)比较第 5 分钟与第 25 分钟时该物体温度值的大小； (2)求在什么时间该物体温度最高？最高温度是多少？ 34.（6 分）口袋中装有 3 个黑球，2 个白球，除颜色外，它们没有任何差别． (1)求从中任取 1 球为白球的概率； (2)每次取 l 球，有放回的取三次，求取到白球数 的概率分布． 35．（7 分）如图所示，在△ABC 中，AB BC ，BP CP，CP= ，BC=l ，AB=2．求 AP 的值．       +− 1212 1 nn aa        ∈+− ∈ ∈++− = ]60,20[,325 3 )20,10(,20 ]10,0[,10210 1 )( 2 tt t ttt tf ξ ⊥ ⊥ 5 3 P C BA 36.（7 分）平面 AOB 外有一点 P，OP 与平面 AOB 所成角等于 ， AOB= ， OP=2 且 OP 与 OA，OB 夹角相等．求点 P 到 OB 的距离． 37、（8 分）设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在原点，焦点在圆 x2 +y2 -2x=0 的圆心．过 圆与 x 轴的右交点作倾斜角为 的直线与抛物线交于 A、B 两点．求： (l)直线 AB 与该抛物线的方程； (2)线段 AB 的中点坐标与△OAB 的面积． °60 ∠ °60 4 π B P AO