2020届中考数学全程演练 第45课时 实验操作型问题 8页

第45课时　实验操作型问题 ‎(50分)‎ 一、选择题(每题10分，共10分)‎ 图45－1‎ ‎1．[2016·宁波]如图45－1，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 (A)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．①② B．②③‎ C．①③ D．①②③‎ 二、填空题(每题10分，共10分)‎ ‎2．[2017·绍兴]把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是__＋4__.‎ ‎【解析】　∵在长为2，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，‎ ‎∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．‎ ‎∵矩形的长与宽之比为2∶1，‎ ‎∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，‎ 宽为＝，‎ ‎∴另外一个矩形的长为2－＝，‎ 宽为＝，‎ ‎∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2＝4＋.‎ 8‎ 三、解答题(共30分)‎ ‎3．(15分)[2016·南充]如图45－2，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP＞AM)，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．‎ ‎(1)判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)‎ ‎(2)如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的长．‎ 解：(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，‎ 图45－2‎ 根据折叠的性质可知：‎ ‎∠APM＝∠EPM，∠EPQ＝∠BPQ，‎ ‎∴∠APM＋∠BPQ＝∠EPM＋∠EPQ＝90°，‎ ‎∵∠APM＋∠AMP＝90°，‎ ‎∴∠BPQ＝∠AMP，‎ ‎∴△AMP∽△BPQ，‎ 同理：△BPQ∽△CQD，‎ 根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；‎ ‎(2)∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DQC＝∠MDQ，‎ 根据折叠的性质可知：∠DQC＝∠DQM，‎ ‎∴∠MDQ＝∠DQM，∴MD＝MQ，‎ ‎∵AM＝ME，BQ＝EQ，‎ ‎∴BQ＝MQ－ME＝MD－AM，‎ ‎∵sin∠DMF＝＝，‎ ‎∴设DF＝3x，MD＝5x，‎ ‎∴BP＝PA＝PE＝，BQ＝5x－1，‎ ‎∵△AMP∽△BPQ，‎ ‎∴＝，‎ 8‎ ‎∴＝，‎ 解得x＝或x＝2，‎ 又∵AP>AM，‎ ‎∴x＝时，AP＝