数学理卷·2019届湖南省衡阳县第三中学高二上学期期中考试（2017-11） 7页

衡阳县三中2017-2018学年高二上学期期中 高二数学（理科）‎ 时量120分钟，满分150分． ‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝(　　)‎ A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} ‎ C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}‎ ‎2.与－角终边相同的角是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3.等差数列{an}中，S10=120，那么a1+a10的值是（ ）‎ A．12 B．‎24 ‎ C．36 D．48‎ ‎4．如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5.已知向量a＝(1，)，b＝(cos θ，sinθ)，若a∥b，则tanθ＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎6.若，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若对任意的实数k，直线y－2＝k(x＋1)恒经过定点M，则M的 标是(　　)‎ A. (1，2) B. (1，－2) C. (－1，2) D. (－1，－2)‎ ‎8.定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是(　　)‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1 ‎ 9. 在由正数组成的等比数列{an}中，若a‎3a4a5=，则 sin(log‎3a1+log‎3a2+....+log‎3a7)的值为（　　）‎ A. B. C.1 D.-‎ ‎10. 若函数f＝sin xcos x，x∈R，则函数f的最小值为(　　)‎ A. － B. － C. － D. －1‎ ‎11.在区间[0 ,2]上随机地取一个数X，则事件:“2x2-3x ≤ ‎0”‎发生的概率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12、已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）‎ ‎13.函数的最小正周期为 ；‎ ‎14.在△ABC中，若, 则角B等于______ .‎ ‎15. f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝log2(1－x)，则f(3)＝________．‎ ‎16. 已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若，使得成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知集合，． ‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18.如图，在直三棱柱ABCA1B‎1C1中，D是BC的中点．‎ ‎(1)求证：A1B∥平面ADC1；‎ ‎(2)若AB⊥AC，AB＝AC＝1，AA1＝2，求几何体ABD－A1B‎1C1的体积．‎ ‎19在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cos B＝.‎ ‎(1)求b的值；‎ ‎(2)求sin C的值．‎ ‎20.已知等比数列是递增数列，其前项和为，且．‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前项和.‎ ‎21.已知函数的最大值为．‎ ‎（Ⅰ）求常数a的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间；‎ ‎22.在平面直角坐标系xoy中，设圆x2+y2-4x=0的圆心为Q.‎ ‎（1）求过点p(0,-4)且与圆Q相切的直线的方程；‎ ‎（2）若过点p(0,-4)且斜率为K的直线与圆Q相交于不同的两点A，B，以OA、OB 为邻边做平行四边形OABC，问是否存在常数K，使得平行四边形OABC为矩形？请说明理由.‎ 高二理科数学答案 一．选择题：‎ ‎ 1---12. CCB BBD CCB BAA 二． 填空题：‎ ‎ 13. 14.600或1200 15. -2 16. ‎ 三． 解答题：‎ ‎ 17 解：当m=0时，B={x¦(x+1)(x-1)≥0}={x¦x≥1或x≤-1}‎ ‎ A={x¦X2-2X-3˂0}={x¦-1˂X˂3}‎ ‎ ={x¦1≤X˂3}‎ ‎18.(1)证明：连接A‎1C，与AC1交于点O，‎ 连接DO，由直三棱柱性质可知，侧棱垂直 于底面，侧面为矩形，所以O为AC1中点，‎ 则A1B∥OD.‎ 又因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，‎ 所以A1B∥平面ADC1.‎ (2) 解：由于是直棱柱，所以侧棱长就是几何体的高，‎ 又AB⊥AC，所以底面为直角三角形，‎ 所以VABCA1B‎1C1＝sh＝×1×1×2＝1，‎ VC1ACD＝sh＝×××1×1×2＝，‎ 所以VABDA1B‎1C1＝VABCA1B‎1C1－VC1ACD＝1－＝.‎ ‎19.解：(1)∵b2＝a2＋c2－2accos B＝4＋25－2×2×5×＝17，‎ ‎∴b＝.‎ ‎(2)∵cos B＝，‎ ‎∴sin B＝，‎ 由正弦定理＝，得＝，‎ ‎∴sin C＝.‎ ‎20.解：（1）设的公比为 ，‎ 由已知得 解得 又因为数列为递增数列 所以，‎ ‎∴ .………………………………6分 ‎（2）‎ ‎.………………………………12分 21. 解:1)f(x)=2sin(x+)cos(x+)+sin2x+a ‎ =sin(2x+)+sin2x+a ‎ =2sin(2x+)+a ‎ 由f(x)max=2+a=1 有 a=-1‎ ‎2）当2K -≤ 2x+≤2K + (KZ)时，‎ ‎ K -≤ x ≤ K +(KZ)‎ ‎ 所以f(x)的单调增区间为[ K -,K +].(KZ)‎ ‎22.解：（1）由题意知，圆心坐标为，半径为2，设切线方程为：，‎ 所以，由解得 所以，所求的切线方程为，‎ ‎（2）假设存在满足条件的实数，则设，，‎ 联立得 ‎，（或由（1）知）‎ 且，‎ 且，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又 要使矩形，则 所以 存在常数，使得为矩形