安徽省淮南一中2019-2020学年高一下学期数学周练2（理科平行班） 5页

‎2019 级高一第二学期（理科）（平行班）数学周练（2）‎ 时间： 60 分钟 满分：100 分 一、单选题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）‎ ‎1．若实数满足，则的最小值是（ ）‎ A．18 B． C． D．6‎ ‎2．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)‎ A．(－7，－4)　　 B．(7,4) C．(－1,4) D．(1,4)‎ ‎3．若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知平面向量,是非零向量,||=2,⊥(+2),则向量在向量方向上的投影为( )‎ A．1 B．‎-1 ‎C．2 D．-2‎ ‎7．已知平面向量，均为单位向量，若向量，夹角为，则 )　‎ A．25 B．‎7 ‎C．5 D．‎ ‎8．已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(‎2a＋b)，则a与b的夹角为(　　)‎ A． B． C． D． ‎9．下列函数中，的最小值为4的是（  ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为(　　)‎ ‎ A．150° B．120° C．60° D．30°‎ 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）‎ ‎11．已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.‎ ‎12．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．‎ ‎13．已知，若恒成立，则实数的取值范围是________．‎ ‎14．已知向量，向量，则的最大值是_____.‎ 三、解答题（本题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）‎ ‎15．设＝(2，－1)，＝(3,0)，＝(m,3)．‎ ‎(1)当m＝8时，将用和表示；‎ ‎(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，已知向量，‎ 求证：且．‎ 设向量，，且，求实数t的值．‎ ‎2019 级高一第二学期（理科）（平行班）数学周练（2）答案 时间： 60 分钟 满分：100 分 一、单选题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）‎ ‎1．若实数满足，则的最小值是（ D ）‎ A．18 B． C． D．6‎ ‎2．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　A　)‎ A．(－7，－4)　　 B．(7,4) C．(－1,4) D．(1,4)‎ ‎3．若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m的值是（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知平面向量,是非零向量,||=2,⊥(+2),则向量在向量方向上的投影为( B )‎ A．1 B．‎-1 ‎C．2 D．-2‎ ‎7．已知平面向量，均为单位向量，若向量，夹角为，则D )　‎ A．25 B．‎7 ‎C．5 D．‎ ‎8．已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(‎2a＋b)，则a与b的夹角为(　C　)‎ A． B． C． D． ‎9．下列函数中，的最小值为4的是（ C  ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为(　　)‎ ‎ A．150° B．120° C．60° D．30°‎ ‎【答案】　B ‎【解析】　设向量a，b夹角为θ，‎ ‎|c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos θ，‎ 则cos θ＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.故选B．‎ 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）‎ ‎11．已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.　－6‎ ‎12．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．　－3‎ ‎13．已知，若恒成立，则实数的取值范围是________．‎ ‎14．已知向量，向量，则的最大值是_____.‎ 三、解答题（本题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）‎ ‎15．设＝(2，－1)，＝(3,0)，＝(m,3)．‎ ‎(1)当m＝8时，将用和表示；‎ ‎(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．‎ ‎【答案】　(1)m＝8时，＝(8,3)，········1分 设＝λ1＋λ2，‎ ‎∴(8,3)＝λ1(2，－1)＋λ2(3,0)＝(2λ1＋3λ2，－λ1)，‎ ‎∴·····4分 解得········6‎ ‎∴＝－3＋.·····7分 ‎(2)若A，B，C三点能构成三角形，‎ 则有与不共线，·····9分 又＝－＝(3,0)－(2，－1)＝(1,1)，·····10分 ＝－＝(m,3)－(2，－1)＝(m－2,4)，·····11分 则有1×4－(m－2)×1≠0，·····14分 ‎∴m≠6. ·····15分 ‎16．在平面直角坐标系xOy中，已知向量，‎ 求证：且．‎ 设向量，，且，求实数t的值．‎ 解：证明：，所以， ······3‎ 因为，所以； ······7‎ ‎（2）因为，所以；· ·····9‎ 由得： ‎ ‎， ·····13‎ 所以，解得或4 ·····15‎