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- 2021-04-12 发布
北京市清华附中朝阳学校2019-2020学年
高一下学期期中考试试题
一、单选题（每小题3分，共13小题，共39分）
1.下列物理量属于矢量的是（ ）
A. 线速度 B. 功 C. 功率 D. 重力势能
【答案】A
【解析】
【详解】A．线速度是有大小又有方向的矢量，故A正确；
B．功是只有大小没有方向的标量，故B错误；
C．功率是只有大小没有方向的标量，故C错误；
D．重力势能是只有大小没有方向的标量，故D错误。
2.下列描述符合物理事实的是，下列说法正确的是（ ）
A. 开普勒定律表明行星绕太阳运转的轨道均为理想的圆
B. 海王星同其它行星一样也是通过天文观测发现的
C. 牛顿发现了万有引力定律并测出了引力常量G
D. 卡文迪什在实验室用扭秤装置测出了引力测量G
【答案】D
【解析】
【详解】A．开普勒定律表明行星绕太阳运转的轨道并不是理想的圆而是椭圆，故A错误；
B．海王星是第一颗通过计算而被最终发现的行星，故B错误；
CD．牛顿发现了万有引力定律，而卡文迪许在实验室用扭秤装置测出了引力测量G，故C错误，D正确。
3.一根弹簧的弹力F-伸长量（位移）x图象如图所示，当弹簧的伸长量块由3.0cm变到6.0cm的过程中
A. 弹力所做功是0.45J，弹性势能减少了0.45J
B. 弹力所做的功是0.6J，弹性势能减少了0.6J
C. 弹力所做的功是-0.45J，弹性势能增加了0.45J
D. 弹力所做的功是-45J，弹性势能增加了45J
【答案】C
【解析】
【详解】当弹簧的伸长量块由3.0cm变到6.0cm的过程中，弹簧的弹力做负功，根据平均值法可得弹簧的弹力做功为，所以弹簧的弹性势能增加了，故选项C正确，A、B、D错误；
4.质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是（ ）
A. mgh，减少mg（H-h） B. -mgh，增加mg（H+h）
C. -mgh，增加mg（H-h） D. -mgh，减少mg（H+h）
【答案】D
【解析】
【详解】ABCD．以桌面为零势能参考平面，那么小球落地时的重力势能为
整个过程中小球的重力做正功，故重力势能减少，重力势能的减少量为，故ABC错误，D正确；
5.如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最不容易发生爆胎的点是（假定汽车运动速率，）（ ）
A. a点 B. b点 C. c点 D. d点
【答案】C
【解析】
【详解】在坡顶有
得
在坡谷有
得
由于在a、c两点有
在b、d两点有
则在a、c两点比在b、d两点最不容易发生爆胎，而c点所在曲线半径比a点小，则c点最不容易发生爆胎，故C正确，ABD错误。
6.如图所示，A、B为小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的 过程，下列判断正确的是（ ）
A. A、B 两点线速度大小之比 1：2
B. A、B 两点角速度大小之比 1：1
C. A、B 两点向心加速度大小之比 1：2
D. A、B 两点向心加速度的方向不同
【答案】B
【解析】
【详解】AB． A、B 两点同轴转动，则角速度相等，即角速度大小之比 1：1；根据v=ωr可知，因为rA=2rB，则A、B 两点线速度大小之比 2：1，A错误，B正确；
CD．根据a=ω2r可知，因为rA=2rB，A、B 两点向心加速度大小之比 2：1，且A、B 两点向心加速度的方向相同，均指向转轴，CD错误。
7.如图所示，公园的“魔法旋转圆盘”绕过圆心的竖直轴在水平面内匀速转动，一小孩站在圆某处的P点（非圆心）相对圆盘静止。下列说法正确的是（ ）
A. 小孩在P点相对圆盘静止，因此他不受摩擦力作用
B. 若使圆盘以较小的转速（不为零）转动，则小孩在P点受到的摩擦力为零
C. 若小孩随圆盘一起做变速圆周运动，则其所受摩擦力方向不指向圆心
D. 若小孩在距离圆心更近的另一点相对圆盘静止，则小孩受到的摩擦力增大
【答案】C
【解析】
【详解】AB．以小孩为研究对象，受到：重力、支持力和静摩擦力，受力如图所示
小孩相对圆盘静止，与圆盘一起做匀速圆周运动，所需要的向心力在水平面内指向圆心，重力G与支持力FN在竖直方向上，G与FN二力平衡，不可能提供向心力，因此小孩作圆周运动的向心力由静摩擦力f提供。故AB错误；
C．小孩随圆盘一起做变速圆周运动时，向心力只是小孩受到的摩擦力的沿着半径方向的一个分量，所以其所受摩擦力方向不指向圆心，故C正确；
D．根据牛顿第二定律得，转速n增大时，f增大，故D错误。
8.一质点做曲线运动，它的轨迹由M到N（如图所示曲线），关于质点通过轨迹中点时的速度v的方向和加速度a的方向，下图中可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A．图中的速度方向沿轨迹切线方向是正确的，而加速度不可能沿切线方向．故A错误．
B．图中速度方向沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，符合实际．故B正确．
C．图中速度方向是正确的，而加速度方向是错误的，按图示加速度方向轨迹应向右弯曲．故C错误．
D．图中的加速度方向指向轨迹的内侧，是正确的；而速度方向不是沿切线方向．故D错误．
9.如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚，两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9m和0.6m，若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则克服重力做功和相应的功率为（ ）
A. 4300J，70W B. 4320J，72W C. 720J，12W D. 7200J，120W
【答案】B
【解析】
【详解】设重心上升高度为h，根据几何知识可得，解得h=0.24m
故做一次俯卧撑克服重力做功为WG=mgh=144J
所以一分钟克服重力做功为W=30×144J=4320J
功率约为
故选B。
10.如图所示，双星是宇宙中一种常见的天体运动形式，二者围绕二者连线上某一点做各自的匀速圆周运动，下面关于双星系统说法正确的是（ ）
A. 双星系统中A、B的向心加速度大小相同
B. 双星系统中A、B的线速度大小一定不同
C. 双星系统中A、B的转动半径一定不同
D. 双星系统中A、B周期一定相同
【答案】D
【解析】
【详解】A．由向心力公式，可得，因转动半径不一定，故向心加速度可能不相同，故A错误；
B．假设两星球之间的距离为，万有引力提供向心力，因转动半径不一定，故线速度大小可能相同，故B错误；
C．因是双星系统，两子星受到的向心力大小相等，方向相反。即，则
，因两子星的质量未知，故转动半径不一定，故C错误；
D．两星球同轴转动，所以运行周期和角速度相等，故D正确。
11.月球和太阳对地球引力作用产生的潮汐，就像是一个小小的“刹车片”，使地球自转缓慢变慢，还导致月球以每年3.8cm的速度远离地球，若不考虑其它因素，则在遥远的未来（ ）
A. 地球同步卫星的线速度变大 B. 地球近地卫星的周期变大
C. 地球赤道处的重力加速度变小 D. 月球绕地球做圆周运动的角速度变小
【答案】D
【解析】
【详解】A．地球自转缓慢变慢，则地球自转周期增加，同步卫星的周期变大，根据
，有， ，可知轨道半径变大。轨道半径变大，则线速度减小，故A错误；
B．近地卫星轨道半径为地球半径，故近地卫星的轨道半径不变，则近地卫星的周期不变，故B错误；
C．地球自转缓慢变慢，则地球自转周期增加，角速度将减小，根据
可知赤道上的物体做匀速圆周运动需要的向心力减小，所以地球赤道处的重力加速度增大。故C错误；
D．月球绕着地球做匀速圆周运动，故有，化简得，月球以每年3.8厘米的速度远离地球，则地月间距增加，月球绕地球做圆周运动的角速度将减小。故D正确。
12.如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动。已知图中双向四车道的总宽度为15 m，内车道内边缘间最远的距离为210 m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.75倍。g取10 m/s2，则汽车（ ）
A. 所受的合力可能为零
B. 所需的向心力由重力和支持力的合力提供
C. 最大速度不能超过30 m/s
D. 最大速度不能超过41 m/s
【答案】C
【解析】
【详解】AB．汽车在水平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，始终指向圆心，拐弯时静摩擦力提供向心力，所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供，选项AB错误；
CD．汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.75倍，则，根据牛顿第二定律
，当r最大时，有最大速度。r最大为，此时
，即车的最大速度不能超过30m/s。选项C正确，D错误。
13.我国计划于2018年择机发射“嫦娥五号”航天器，假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（ ）
A. 航天器的轨道半径为 B. 航天器的环绕周期为
C. 月球的的质量为 D. 月球的密度为
【答案】C
【解析】
A项：由题意可知，线速度，角速度，由线速度与角速度关系可知，，所以半径为，故A错误；
B项：根据圆周运动的周期公式，故B错误；
C项：根据万有引力提供向心力可知，即，故C正确；
D项：由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，故D错误；
点晴：解决本题关键将圆周运动的线速度、角速度定义式应用到万有引力与航天中去，由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度．
二、实验题（每空3分，共21分）
14.如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置．转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动．塔轮至上而下有三层，每层左右半径比分别是1：1、2：1和3：1
．左右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比．实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A（或B）处，A、C到塔轮中心的距离相等．两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小可由塔轮中心标尺露出的等分格的格数读出．
（1）在该实验中应用了 _____来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法
（2）用两个质量相等的小球放在A、C位置，匀速转动时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左右塔轮半径之比为 _______．
【答案】 (1). B (2). 2：1
【解析】
【详解】（1）向心力和三个因素有关，所以需要控制其中两个恒定，改变第三个量，从而来研究向心力和它们的关系，故采用了控制变量法，B正确；
（2）同一条皮带相连，则A、C线速度相同，故，根据题意可知塔轮向心力之比为1：4，并且塔轮的半径相同，A、C转动和各自的塔轮角速度相同，故，可知，故．
15.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：
A．精确秒表一个 B．已知质量为m的物体一个
C．弹簧测力计一个 D．天平一台（附砝码）
已知宇航员在绕行时测量了绕行一圈的周期T和着陆后测量了物体重力F，依据测量数据，可求出该行星的半径R和行星质量M．
（1）绕行时和着陆时都不需要的测量器材为 ______ （用序号ABCD表示）．
（2）其中R=______ （用序号ABCD表示）．
A. B. C. D.
【答案】 D； A
【解析】
【详解】（1）对于在轨道上的飞船，万有引力等于向心力
解得R=
M=
把R的值代入得
因而需要用计时表测量周期T，用弹簧秤测量物体的重力F．已知质量为m的物体一个,不需要天平；故选D；
（2）由以上分析可知，故选A.
16.一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果取，那么：
(1)闪光时间间隔是________ s；
(2)小球运动中水平分速度的大小 ________ m/s；
(3)小球在B点竖直分速度大小为___________m/s。
【答案】 (1). 0.1 (2). 1.5 (3). 2
【解析】
【详解】（1）在竖直方向上有
其中：
代入求得
（2）水平方向匀速运动，有
其中，
代入解得
（3）[3]根据匀变速直线运动中，时间中点的瞬时速度等于该过程的平均速度，在B点有
三、解答题（共5小题，共40分；要求写出公式和必要的文字说明，只写结果的不给分）
17.带有转盘的圆形餐桌是中国饮食文化的重要构成。每逢佳节，亲朋好友团聚在餐桌周围，共同品尝美味佳肴。如图所示，某位亲属面前的茶托、茶杯和杯中茶水的总质量为0.2kg，距中心转轴的距离为0.5m，该亲属轻转中间的转盘，使茶杯随转盘以0.5m/s的速率匀速转动，转动过程中茶杯和转盘相对静止。
(1)求茶杯的向心加速度大小；
(2)求桌面对茶托的摩擦力大小。
【答案】(1)0.5m/s2；(2)0.1N
【解析】
【详解】（1）茶杯的向心加速度大小
（2）桌面对茶托的摩擦力大小f=ma=0.2×0.5N=0.1N
18.一只鸟在距水面5m的上空以5m/s的速度水平飞行，突然它叼着的一条0.1kg的鱼从口中掉落，不计空气阻力（g取10m/s2），求：
(1)鱼从脱离到落至水面所用的时间；
(2)鱼撞击水面的速度大小。
【答案】(1)1s；(2)m/s
【解析】
【详解】(1)鱼从口中掉落不计空气阻力，则做平抛运动，根据竖直方向为自由落体运动，
得
(2)鱼撞击水面时竖直方向分速度为
则鱼撞击水面时合速度的大小为
19.如图所示，光滑水平地面静止放着质量m=10kg的木箱，与水平方向成的恒力作用于物体，恒力，当木箱在力作用下由静止开始运动2s后，求：
(1)前2s物体的位移大小；
(2)2s内力所做的功。
【答案】(1)0.2m；(2)0.2J
【解析】
【详解】（）木箱受到重力、恒力、水平面的支持力作用，设加速度大小为，将拉力正交分解，根据牛顿第二定律得
代入计算得出
所以2s末箱的位移为
（）根据功的定义式得2s内力所做的功
W=2×0.2cos60°J=0.2J
20.2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球的地月拉格朗日点的使命轨道，成为世界首颗运行在地月点轨道的卫星。“鹊桥”可为卫星、飞船等飞行器提供数据中继和测控服务，并实现科学数据实时下传至地面。若已知月球的质量为，万有引力常量为，月球的半径为，“鹊桥”卫星绕月球转圈所用的时间为,求：
（1）“鹊桥”卫星的周期？
（2）“鹊桥”卫星离月球表面的高度？
（3）“鹊桥”卫星的线速度？
【答案】（1）；（2）；（3）。
【解析】
【详解】（1）由题意知，“鹊桥”卫星绕月球转圈所用的时间为，则其周期为：
（2）根据万有引力提供向心力有：
解得：
（3）根据
解得：
21.(1)物体沿着圆周的运动是一种常见的运动，匀速圆周运动是当中最简单也是较基本的一种，由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而匀速周运动仍旧是一种变速运动，具有加速度。
可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度：设质点沿半径为r、圆心为O的圆周以恒定大小的速度v运动，某时刻质点位于位置A；经极短时间后运动到位置B，如图所示。试根据加速度的定义，推导质点在位置A时的加速度的大小；
(2)在研究匀变速直线运动的“位移”时，我们常旧“以恒代变”的思想；在研究曲线运动的“瞬时速度”时，又常用“化曲为直”的思想，而在研究一般的曲线运动时我们用的更多的是一种”化曲为圆”
的思想，即对于一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不详，但在研究时，可以将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看做半径为某个合适值的圆周运动的部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究，叫做曲率半径。
如图乙所示，将物体以初速度v0斜向上抛出，与水平方向间的夹角为θ，试据此分析图所示的斜抛运动中，物体在轨迹最高点处的曲率半径（重力加速度为g）。
【答案】(1)或；(2)
【解析】
【详解】(1)当足够小时，、的夹角就足够小，角所对的弦和弧的长度就近似相等。因此
在时间内，所对方向变化角度为
联立可得
代入加速度定义式，可得向心加速度大小表达式为
上式也可以写为
(2)在斜抛运动最高点，质点的速度为
可以把质点的运动看成是半径为的圆周运动，因为质点只受重力，所以根据牛顿第二定律可得
联立可得