2018-2019学年四川省南充市阆中中学高二3月月考文科数学试题 解析版 15页

绝密★启用前 四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二3月月考文科数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）‎ A．4 B．5 C．8 D．10‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由椭圆定义知＝2a，即可得到结果．‎ ‎【详解】‎ 解：椭圆中，‎ ‎∵a5，‎ P是椭圆上的点，‎ 是椭圆的两个焦点，‎ ‎∴由椭圆定义知＝2a＝10．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的定义的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质．‎ ‎2．若曲线在点处的切线方程是，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可．‎ ‎【详解】‎ 曲线在点处的切线方程是，‎ ‎，则，即切点坐标为，‎ 切线斜率，‎ 曲线方程为，‎ 则函数的导数 ‎ 即，即，‎ 则，，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题．应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.‎ ‎3．命题“∀x∈R，x2＋2x＋1≥0”的否定是(　　)‎ A．∀x∈R，x2＋2x＋1<0 B．∀x∈R，x2＋2x＋1≤0‎ C．∃∈R， D．∃∈R， ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 命题的否定既要否定条件也要否定结论 ‎【详解】‎ 全称命题的否定为特称命题，所以命题“∀x∈R，x2＋2x＋1≥0”的否定是∃x0∈R，.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题的否定，属基础题.‎ ‎4．函数的导数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数求导公式，可得答案.‎ ‎【详解】‎ 幂函数的求导公式，根据求导公式可得 幂函数，求导得.‎ 故选D项.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的求导公式，属于简单题.‎ ‎5．抛物线y2=4x的焦点坐标是 A．（0,2） B．（0,1） C．（2,0） D．（1,0）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：的焦点坐标为，故选D.‎ ‎【考点】抛物线的性质 ‎【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握．‎ ‎6．设p: ,q: ,则p是q的(　　).‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数函数和指数函数的单调性，求出不等式的解，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，∴，‎ 即p:‎ ‎∵,∴‎ 即q:‎ ‎∴p是q的充分不必要条件 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用对数函数和指数函数的单调性求出不等式的等价条件是解决本题的关键．‎ ‎7．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.‎ 详解：‎ 因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.‎ 点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.‎ ‎8．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a，b的值，进而由椭圆离心率公式 ‎，解可得m的值，即可得答案.‎ 详解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上，则，‎ 则，‎ 离心率为，‎ 则有，解得.‎ 故选：B.‎ 点睛：本题考查椭圆的几何性质，注意由椭圆的焦点位置，分析椭圆的方程的形式.‎ ‎9．一个动圆的圆心在抛物线上，且该动圆与直线l:x=-1相切，则这个动圆必过一个定点的坐标是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由抛物线的方程可得直线x＝﹣1即为抛物线的准线方程，结合抛物线的定义得到动圆一定过抛物线的焦点，进而得到答案．‎ ‎【详解】‎ 解：设动圆的圆心到直线x＝﹣1的距离为r，‎ 因为动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且抛物线的准线方程为x＝﹣1，‎ 所以动圆圆心到直线x＝﹣1的距离与到焦点（1，0）的距离相等，‎ 所以点（1，0）一定在动圆上，即动圆必过定点（1，0）．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合的思想，属于中档题．‎ ‎10．椭圆上一点与两焦点组成一个直角三角形，则点到轴的距离是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意分两种情况，①两焦点连线段为直角边，②两焦点连线为斜边，计算P点横坐标，代入方程得纵坐标，即可得到P到x轴距离．‎ ‎【详解】‎ 解：a＝5，b，c＝4，‎ 第一种情况，两焦点连线段为直角边，则P点横坐标为±4，代入方程得纵坐标为±，则P到x轴距离为；‎ 第二种情况，两焦点连线为斜边，设P（x，y），则|PF2|＝，|PF1|＝‎ ‎∵||＝8，∴（）2+（）2＝64，∴P点横坐标为±，代入方程得纵坐标为±，则P到x轴距离为；‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是正确分类，求出P点横坐标．‎ ‎11．已知抛物线的焦点为，是准线上的一点，是直线与的一个交点，若，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设到的距离为，则，因为，所以，所以直线的斜率为，因为，所以直线的方程为，与抛物线的方程联立，可得，所以，故选．‎ ‎【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及直线与抛物线的位置关系，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1‎ ‎）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.‎ ‎12．已知是椭圆的长轴，若把线段五等份，过每个分点作的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于、、、四点，设是椭圆的左焦点，则的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别连接与椭圆右焦点，根据椭圆对称性有,，通过等量代换，将所求目标转化成椭圆定义来求解.‎ ‎【详解】‎ 设椭圆右焦点，连接、，‎ 根据椭圆对称性有,‎ 所以=‎ 而椭圆，可知其中，故所求式子 选择D项.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的对称性和定义，属于简单题.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知函数 ，则____________．.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据求导公式，对求导，然后带入得到答案 ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎，‎ 带入时，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对初等函数的求导，运用求导公式求解题目，属于简单题.‎ ‎14．命题“若”的逆否命题是__________‎ ‎【答案】若，则 ‎【解析】‎ ‎ 命题的条件：，结论是：，则逆否命题是：，则，故答案为若，则.‎ ‎15．已知抛物线的准线经过椭圆的焦点，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据抛物线的方程求得准线方程，根据椭圆的方程求得焦点，代入抛物线的准线方程求得b．‎ ‎【详解】‎ 解：依题意可得抛物线的准线为，又因为椭圆焦点为 所以有．即b2＝3故b．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆和抛物线的简单性质，椭圆的标准方程．考查了学生对圆锥曲线基础知识的掌握．‎ ‎16．已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，，‎ ‎∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|++|AF|=|PA|++|AF|+，‎ 由于是定值，要使△APF的周长最小，则|PA|+最小，即P、A、共线，‎ ‎∵，（－3,0），∴直线的方程为，即代入整理得，‎ 解得或(舍)，所以P点的纵坐标为，‎ ‎∴==.‎ 视频 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．求符合下列条件的曲线的标准方程。‎ ‎（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，的双曲线方程 ‎（2）顶点在原点，焦点为F（0，5）的抛物线方程 ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据双曲线的性质即可得到双曲线方程；‎ ‎（2）根据抛物线的性质即可得到抛物线方程.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，e，‎ 则a＝4，c＝5，b＝3，‎ ‎∴双曲线的标准方程为；‎ ‎（2）∵顶点在原点，焦点是F（0，5）的抛物线开口向上，‎ 且，‎ ‎∴它的方程为：x2＝20y．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线与抛物线标准方程的求法，考查圆锥曲线的基本性质，属于容易题.‎ ‎18．已知函数 ‎ ‎(1)求 ‎(2)求曲线在点处的切线的方程；‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用求导公式，对直接求导，可得答案 ‎（2）利用导数的几何意义，求出切线的斜率，结合切点，点斜式写出切线方程.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) ‎ ‎(2)可判定点在曲线上．‎ ‎ ‎ 在点处的切线的斜率为.‎ 切线的方程为 即 ‎【点睛】‎ 本题考查求导公式，利用导数的几何意义求在点的切线.‎ ‎19．已知p： ，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解绝对值不等式求得的范围，解一元二次不等式求得的范围，根据是的充分不必要条件可知，的范围是的范围的子集，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由|x－4|≤6，解得－2≤x≤10，∴p：－2≤x≤10；‎ 由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，整理得[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0，‎ 解得 1－m≤x≤1＋m，∴q：1－m≤x≤1＋m.‎ 又∵p是q的充分不必要条件，∴∴m≥9，‎ ‎∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，还考查了已知充分不必要条件，求参数的取值范围.含有单个绝对值的不等式，解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即若，则；若，则.属于中档题.‎ ‎20．设椭圆过点(0,4)，离心率为 .‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率的直线被椭圆C所截线段的中点坐标．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．‎ 解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，‎ 由e==，得1﹣=，∴a=5，‎ ‎∴椭圆C的方程为+=1．‎ ‎（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），‎ 设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，‎ 由韦达定理得x1+x2=3，‎ y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．‎ 由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，‎ ‎∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．‎ 考点：直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎21．在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。‎ ‎（Ⅰ）写出的方程; ‎ ‎（Ⅱ）若，求的值。‎ ‎【答案】（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设，其坐标满足 消去y并整理得，故．‎ 若，即．而，‎ 于是，化简得，所以．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据椭圆的定义，可判断点的轨迹为椭圆，再根据椭圆的基本量，容易写出椭圆的方程，求曲线的方程一般可设动点坐标为，然后去探求动点坐标满足的方程，但如果根据特殊曲线的定义，先行判断出曲线的形状(如椭圆，圆，抛物线等)，则可直接写出其方程；（2）一般地，涉及直线与二次曲线相交的问题，则可联立方程组，或解出交点坐标，或设而不求，利用一元二次方程根与系数的关系建立关系求出参数的值(取值范围)，本题可设，根据，及满足椭圆的方程，利用一元二次方程根与系数的关系消去坐标即得.‎ 试题解析：(1)设,由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,‎ 长半轴为2的椭圆, 2分 它的短半轴, 4分 故曲线的方程为. 6分 ‎(2)证明:设,其坐标满足消去并整理,得 ‎8分 故. 10分 即，而，‎ 于是，‎ 解得13分 考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.‎ ‎22．（本小题满分13分）‎ 设椭圆过点，且着焦点为 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上 ‎【答案】（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）见解析 ‎【解析】(1)由题意：‎ ‎，解得，所求椭圆方程为 ‎(2)方法一 设点Q、A、B的坐标分别为。‎ 由题设知均不为零，记,则且 又A，P，B，Q四点共线，从而 于是， ‎ ‎， ‎ 从而 ‎， （1）， （2）‎ 又点A、B在椭圆C上，即 ‎ ‎ ‎（1）+（2）×2并结合（3），（4）得 即点总在定直线上 方法二 设点，由题设， 均不为零。‎ 且 又四点共线，可设,于是 ‎（1）‎ ‎（2）‎ 由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得 ‎（3）‎ ‎ (4)‎ ‎(4)－(3) 得 即点总在定直线上 视频