数学人教B版必修4教案：2-1-5 向量共线的条件和轴上向量坐标运算 5页

课题 向量共线的条件 课型 新授 课时 1 时间 第 4 周 主备人 教研 组长 包组 领导 编号 教学 目标 1.理解平行向量基本定理、单位向量、轴上的坐标公式、数轴上的两点间的距离 公式； 2.平行向量基本定理的应用； 教学内容 教学设计 课前预习案 知识链接： 1． 若有向量 a ( a  0 )、b  ，实数λ，使b  =λ a 则由实数与向量积的定 义知：a 与b  为共线向量，若 a 与 b  共线( a  0 )且|b  |：| a |=μ，则当 a 与b  同向时b a  , 当 a 与b  反向时b  =μ a 。 从而得：向量b  与非零向量 a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实 数λ使b  =λ a 。 2.若存在两个不全为 0 的实数 , 使得 0 ba  ，那么 a 与b  为共线向 量，零向量与任意向量共线。 3.与向量 a 同方向的 a 的单位向量为 || a ae  4．数轴上的基向量 e 的概念 5、轴上向量的坐标：轴上向量 a ，一定存在一个实数 x，使得 exa  ，那 么 x 称为向量 a 的坐标。 6、设点 A、B 是数轴上的两点其坐标分别为 1x 和 2x ，那么向量 AB 的坐标 为 12 xxAB  ，由此得两点 A、B 之间的距离为 |||| 21 xxAB  。 预习自测： 1、下列命题正确的是（ ） A. 向量 AB  与 BA  是两平行向量 B. 若 a  、b  都是单位向量，则 a  =b  C. 若 AB  = DC  ，则 A、B、C、D 四点构成平行四边形 D. 若两向量相等，则它们的始点、终点分别相同 2、已知数轴上 A 点坐标为－5，AB → ＝－7，则 B 点坐标为( ) A．－2 B．2 C．12 D．－12 3、数轴上点 A、B、C 的坐标分别是 1 、1、5，则下列结论错误的是（ ） A. AB  的坐标是 2 B. 3CA AB   C. CB  的坐标是 4 D. 2BC AB  课堂探究案 一．自主探究，形成概念。 向量共线判定： 如果向量的基线互相平行或重合，则称向量共线或互相平行。 规定：零向量与任何一个向量平行 二.提出、研究问题 1.如何判断两向量共线。 2.a 与λa 的关系 3。共线向量的应用 三．典例剖析 例 1．设 a，b 是两个不共线的向量，已知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)， 求证：A，B，D 三点共线。 规律方法： 跟踪练习： 1、如图：已知 AD = 3AB，DE =3BC ，试证明 A、C、E 三点共线。 例 2、已知轴 l 上的基向量 e，A、B、C、D 在 l 上，且AB→＝3e，AC→＝－2e，AD→ ＝4e，将CB→、CD→、BD→用基向量 e 表示出来． 规律方法： 跟踪练习 2：已知轴 l 上 A、B、C、D 四点坐标分别为 2、－3、－1、4 求 AB， BD，DA 的坐标和长度． 当堂达标： 1、数轴上三点 A、B、C 的坐标分别为－1、2、5，则( ) A．AB＝－3 B．BC＝3 C.AC→＝6 D.AB→＝3 2、下列说法正确的是（ ） A．向量AB→∥CD→ 就是AB→的基线平行于CD→ 的基线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量长度等于 0 D．共线向量是在一条直线上的向量 3、D 是△ABC 的边 BC 上的一点，且 BD＝1 3BC，设AB→＝a，AC→＝b，则AD→ 等于 （ ） A.1 3(a－b) B.1 3(b－a) C.1 3(2a＋b) D.1 3(2b－a) 4、若 A、B、C 共线，且|AB→|＝8，|AC→|＝5，则|BC→|的取值集合是________． 四．本节小结：