- 69.20 KB
- 2021-02-27 发布
课时分层训练(五十九) 随机抽样
(对应学生用书第261页)
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的为( )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
D [A，B选项中为系统抽样，C为分层抽样．]
2．(2017·安徽宣城二模)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取( )
A．18人 B．16人
C．14人 D．12人
B [∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，
∵每名运动员被抽到的概率都是，
∴男运动员应抽取56×＝16(人)，故选B．]
3．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1
C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3
D [由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.]
4．福利彩票“双色球”中红色球的编号有33个，分别为01,02，…，33，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A．23 B．09
C．02 D．17
C [从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.]
5．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图921所示.
13
0
0
3
4
5
6
6
8
8
8
9
14
1
1
1
2
2
2
3
3
4
4
5
5
5
6
6
7
8
15
0
1
2
2
3
3
3
图921
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( ) 【导学号：97190327】
A．3 B．4 C．5 D．6
B [抽样间隔为35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．]
6．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生( )
A．1 030人 B．97人
C．950人 D．970人
D [由题意可知抽样比为＝，
设样本中女生有x人，
则x＋(x＋6)＝200，
所以x＝97，该校共有女生＝970人．]
7．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )
A．480 B．481
C．482 D．483
C [根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，则d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20.72，因为n∈N*，所以n的最大值为20，最大编号为7＋25×(20－1)＝482.]
二、填空题
8．某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
60 [根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为×300＝60.]
9．(2017·北京海淀模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图921所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品使用寿命的平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时.
【导学号：97190328】
图921
50 1 015 [第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.]
10．某校有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________．
12 [使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，抽样比为＝20，所以从编号1～480的人中，恰好抽取＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取＝12人．]
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
11．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A．100 B．150
C．200 D．250
A [样本抽取比例为＝，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则＝，故n＝100，选A．]
12．某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )
A．800 B．1 000
C．1 200 D．1 500
C [因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以＝b，所以从第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的，根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的，即×3 600＝1 200.]
13．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( ) 【导学号：97190329】
A．40 B．36
C．30 D．20
C [利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则＝，解得n＝30.]
14．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9 D．24,17,9
B [由系统抽样的特点知，从号码003开始每间隔＝12人抽出1个，
设抽出的第n个号码为an，则an＝3＋12(n－1)，
由an≤300知n≤25；由an≤495知n≤42，
所以第Ⅰ营区被抽取的人数为25，第Ⅱ营区被抽取的人数为42－25＝17，第Ⅲ营区被抽取的人数为50－42＝8.]
15．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图922①和②所示．为了解该地区中学学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________，________.
① ②
图922
200 20 [易知，样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200.
又样本中高中学生共有2 000×2%＝40(人)．
利用图②知，高中学生的近视率为50%.
因此所抽样本中高中学生的近视人数为40×50%＝20(人)．]
16．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________. 【导学号：97190330】
76 [由题意知，m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.]