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- 2021-02-27 发布
哈尔滨市第六中学2018-2019学年度下学期期末考试
高二理科数学
满分150分 时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 给定下列两个命题：
①“”为真是“”为真的充分不必要条件；
②“，都有”的否定是“，使得”，其中说法正确的是（ ）
A. ①真②假 B.①假②真 C. ①和②都为假 D.①和②都为真
3.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数与分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.设， ，，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数是定义在上的奇函数，且以2为周期，当时，，
则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
9.已知定义在上的函数的导函数为，且，若存在实数，使不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数，则关于的不等式解集为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，且对任意的，都有恒成立，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数，则在处的切线方程为_______________.
14.若对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是_______________.
15.若，则实数的值为____________.
16.设函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是______________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）
已知函数（）.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；
（Ⅱ）当时，证明：.
18．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）解关于的不等式；
（Ⅱ）对任意的非零实数，都有恒成立，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，与直线交于点，射线与曲线交于两点，求的面积.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，在定义域内恒成立，求实数的值.
21.（本小题满分12分）
已知函数,.
（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求实数的值及在内的最小值；
（Ⅱ）当时，求证：函数存在唯一的极小值点，且.
22.（本小题满分12分）
已知函数有两个不同极值点，且.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.
高二理科数学参考答案：
1-6 DDBCAC 7-12 ADCBAB
13. 14. 15.1 16.
17.（Ⅰ）；（Ⅱ）略
18.（Ⅰ）；（Ⅱ）
19.（Ⅰ）；（Ⅱ）
20.（Ⅰ）当时，单调递增区间为，无单调递减区间；
当时，单调递增区间为，单调递减区间为
（Ⅱ）
21.（Ⅰ）；（Ⅱ）略
22.（Ⅰ）；（Ⅱ）