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- 2021-02-27 发布
高三（文科）数学月考试题
2018.10
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）
1.设命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
2.若集合，且，集合B的可能是（ ）
A. B. C. D. R
3.若a、b为实数，则“a＜1”是“ ”的（ ）条件
A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要
4.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5.已知平面直角坐标系内的两个向量， ， ，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（， 为实数），则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数,若,则（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数的最小正正期为，若将的图象向左平移个单位后得到函数的图 象关于y轴对称，则函数的图象（ ）
A. 关于直线对称 B. 关于直线对称
C. 关于点对称 D. 关于点对称
8.已知满足约束条件，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数与的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.若外接圆的半径为1，圆心为.且，，则等于（ ）
A． B． C. D．
11.已知锐角的内角的对边分别为中， ，且满足，则 ( )
A. B. C. D.
12.定义在上的函数满足： 是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A. B.
C. D.
第II卷
二、填空题（本题共四个小题，每小题5分，共20分）
13.若曲线在点处的切线平行于轴，则a=______
14.若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大．
15.已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有3个零点，则实数的取值范围是 ．
16.给出以下四个结论：
①函数的对称中心是；
②若不等式对任意的都成立，则；
③已知点与点在直线两侧，则；
④若函数的图象向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是，其中正确的结论是： .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知中， 分别是角的对边，且是关于一元二次方程的两根.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若的面积为，求周长的最小值.
18.（本小题满分12分）已知命题和是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立；命题:不等式有解,若命题是真命题,命题是假命题,求的取值范围．
19.（本小题满分12分）已知函数，其中，，
.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）在中，角所对的边分别为，，，且向量与共线，求边长和的值.
20. （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围.
21. （本小题满分12分）我市某矿山企业生产某产品的年固定成本为万元，每生产千件该产品需另投入万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于产品年产量（千件）的函数关系式；
（Ⅱ）问：年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？
注：年利润=年销售收入-年总成本.
22. （本小题满分10分）设函数
（1）若是的极值点，求的值，并讨论的单调性；
（2）已知函数，若在区间内有零点，求的取值范围.
（3）设有两个极值点，试讨论过两点，的直线能否过点（1,1），若能，求的值；若不能，说明理由.
高三（文科）数学参考答案
1—5 B B C B D 6—10 B B B A D 11—12 C D
13. 14.8 15. 16.③④
17.解析：（Ⅰ）在中，依题意得
由正弦定理，得，
又， ,……………………………………………………………4分
（Ⅱ）， ，………………………6分
, （当且仅当时取等号），
…………………………………………………………………………………8分
又 （当且仅当时取等号）………………………………9分
，即所求的周长的最小值为……………………………10分
18.解析：因为,是方程的两个实根
所以所以……………………2分
所以当时，，…………………………………………………4分
由不等式对任意实数恒成立．
可得：，
所以或，所以命题为真命题时或，……………………6分
命题：不等式有解．
①当时，显然有解．………………………………………………………………7分
②当时，有解…………………………………………………………8分
③当时，因为有解，
因为，所以，………………………………………………9分
从而命题：不等式有解时．………………………………10分
又命题是假命题，所以，……………………………………………………11分
故命题是真命题且命题是假命题时，的取值范围为．………………12分
19.解：（1）
.……………………………………………………………3分
令 解得
∴函数的单调递减区间为
……………5分（没有减1分）
（2）∵
∴，又
∴，即，…………………………………………………7分
又∵
∴由余弦定理得 ①…………8分
∵向量与共线
∴由正弦定理得， ②…………10分
由①②得.………………………………………………………………12分
20.解：（1）设等比数列的首项为，公比为.………………………………1分
依题意，有，代入，得.
∴，
∴
∴解得或………………………………………3分
又单调递增， ∴ ∴.………………………………4分
（2），……………………………………………………5分
∴， ①
∴， ②………7分
①—②，得
.………………………………………9分
由，
得对任意正整数恒成立，………10分
∴，即对任意正整数恒成立，
∵，∴
即的取值范围是………………………………………………………12分
21.解：（1）当时， …………2分
当时， ，………………………4分
…………………………………………………………5分
（2）①当时，由 。
当时， ；当时， ，
当时，W取得最大值，即…………………8分
②当， ，
当且仅当……………………………10分
综合①②知：当时， 取得最大值为38．6万元。
答：当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大……12分
22. 解：（1）由求得
∴.……………………………………………………2分
∴
令，得，.
∴当，时，，单调递增；
当时，，单调递减. …………………………………4分
（2）.
求导得
①若，当时，恒成立，单调递增，又，所以在区间内没有零点，不合题意. …………………………………5分
②若，当时，，单调递增；当时，，单调递减，又
故欲使在区间内有零点，必有.
不符合题意………………………………………………………………………………6分
③若，当时，恒成立，单调递减
此时欲使在区间内有零点，必有.
综上，的取值范围为.……………………………………………………8分
（3）不能，………………………………………………………………………………9分
理由如下：
有两个极值点，则导函数有两个不同的零点，即为方程的两个不相等实根.
∴，.
∴
，∴.
同理，.
由此可知过两点，的直线方程为.
若直线过点，则.
又，显然不合题意.
综上，过两点，的直线不能过点.……………………12分