西藏日喀则市南木林中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 11页

南木林高级中学2018——2019学年度第二学期期末测试 注意事项：‎ ‎1、本试题全部为笔答题，共2页，满分100分，考试时间90分钟。‎ ‎2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。‎ ‎3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。‎ ‎4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。‎ 一．选择题（10×4=40分）‎ ‎1.计算的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角正弦的倍角公式计算即可。‎ 详解】原式．故选C ‎【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的正弦公式的计算。‎ ‎2.若向量， ，且，则＝( )‎ A. B. － C. D. －‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量平行坐标表示，列出等式，化简即可求出。‎ ‎【详解】因为，所以，即，‎ 解得，故选B。‎ ‎【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示以及同角三角函数基本关系的应用。‎ ‎3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，‎ 第二循环：，不能被3整除，不成立，‎ 第三循环：，不能被3整除，成立，‎ 终止循环，输出，故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎4.函数的图象的一条对称轴方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】由,‎ 得，‎ ‎,‎ 故选A.‎ ‎5.角α的终边上有一点P（a，|a|），a∈R且a≠0，则sinα值为（）‎ A. B. C. 1 D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的定义，求出OP，即可求出的值。‎ ‎【详解】因为，所以，故选B。‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的定义应用。‎ ‎6.设非零向量满足，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将平方，化简可得，，即可求出。‎ ‎【详解】因为，所以，化简即有，‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查向量的运算法则的应用以及数量积的定义应用。‎ ‎7.已知向量，，若，则锐角α为( )‎ A. 45° B. 60° C. 75° D. 30°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的平行的坐标表示，列出等式，即可求出。‎ ‎【详解】因为，所以，又为锐角，因此，‎ 即，故选D。‎ ‎【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示。‎ ‎8. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A ‎9.要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象(　　)‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．‎ 选B．‎ ‎10.已知为第Ⅱ象限角，则的值为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出。‎ ‎【详解】因为，所以或，‎ 又第Ⅱ象限角，故，。‎ 因为为第Ⅱ象限角即，‎ ‎ 所以，，即为第Ⅰ，Ⅲ象限角。‎ 由于，解得，故选B。‎ ‎【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用以及象限角的集合应用。‎ 二.填空题（4×5=20分）‎ ‎11.若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为　_________　．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 记甲、乙两人相邻而站为事件A 甲、乙、丙三人随机地站成一排的所有排法有=6，‎ 则甲、乙两人相邻而站的战法有=4种站法 ‎∴=‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎12.若角是第四象限角，则角的终边在_____________‎ ‎【答案】第二或第四象限 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据角是第四象限角，写出角的范围，即可求出角的终边所在位置。‎ ‎【详解】因为角是第四象限角，所以，即有 ‎，当为偶数时，角的终边在第四象限；当为奇数时，角的终边在第二象限，故角的终边在第二或第四象限。‎ ‎【点睛】本题主要考查象限角的集合的应用。‎ ‎13.已知，，＝120°，则向量在向量方向上的投影是________，向量在向量方向上的投影是________‎ ‎【答案】 (1). －5 (2). －1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量投影的定义，即可求解、‎ ‎【详解】根据向量投影的定义，向量在向量方向上的投影是 ‎；‎ 向量在向量方向上的投影是 ‎。‎ ‎【点睛】本题主要考查向量投影的定义的应用。‎ ‎14.已知，则的值为_____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用和差化积公式将两式化简，然后两式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出。‎ ‎【详解】由得，‎ ‎，，‎ 两式相除得，，则 ‎。‎ ‎【点睛】本题主要考查和差化积公式以及二倍角公式应用。‎ 三．解答题（4×10=40分）‎ ‎15.已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)要求的值，根据两角和的正弦公式，可知还要求得，由于已知，所以，利用同角关系可得；（2）要求，由两角差的余弦公式我们知要先求得 ‎，而这由二倍角公式结合（1）可很容易得到.本题应该是三角函数最基本的题型，只要应用公式，不需要作三角函数问题中常见的“角”的变换，“函数名称”的变换等技巧，可以算得上是容易题，当然要正确地解题，也必须牢记公式，及计算正确.‎ 试题解析：（1）由题意，‎ 所以．‎ ‎（2）由（1）得，，‎ 所以．‎ ‎【考点】三角函数的基本关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎16.已知．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值.‎ 试题解析：（1）‎ ‎（2）由（1）得 所以 考点：向量坐标运算.‎ ‎17.已知函数.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；‎ ‎(2)指出函数y＝f(x)的图象可以由函数y＝sinx的图象经过哪些变换得到；‎ ‎【答案】（1），此时自变量的集合是（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据三角函数的性质，即可求解；（2）根据三角函数的图形变换规律，即可得到。‎ ‎【详解】(1)，此时，，即，，‎ 即此时自变量的集合是.‎ ‎（2）把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，最后再把函数的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象．‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦函数的性质应用，以及三角函数的图象变换规律的应用。‎ ‎18.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为 ‎（1）求的值； （2）求的值。‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）根据题意，由三角函数的定义可得 与的值，进而可得出与的值，从而可求与的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出 的值，再根据的取值范围，可得出的取值范围，进而可得出的值.‎ 由条件得cosα＝，cosβ＝.‎ ‎∵ α，β为锐角，‎ ‎∴ sinα＝＝，sinβ＝＝.‎ 因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.‎ ‎(1) tan(α＋β)＝＝＝－3.‎ ‎(2) ∵ tan2β＝＝＝，‎ ‎∴ tan(α＋2β)＝＝＝－1.‎ ‎∵ α，β为锐角，∴ 0<α＋2β<，∴ α＋2β＝‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎ ‎