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- 2021-02-27 发布
华安一中2017-2018学年上学期
高三数学（理科）第一次月考试题
(考试时间：120分钟 总分：150分)
一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．如果集合，集合,则（ ）
A. B. C. D.
2．“” 是“函数在区间上为增函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．已知，， ，则（ ）
A. B. C. D.
4．函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
5．已知函数，在下列区间中，函数的零点所在区间为（ ）
A、（0,1） B、（1,2） C、（2,4） D、（4,+∞）
6．函数的图像大致是 （ ）
A. B. C. D.
7．若和都是奇函数，且在上有最大值3，则在上（ ）
A. 有最小值-3 B. 有最大值-3 C. 有最小值1 D. 有最大值1
8．已知是定义在R上的偶函数，且对恒成立，当
时， ，则
A. B. C. D.
9．已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10．在平面直角坐标系中，由轴的正半轴、轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数.若,且,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12．已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）
A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.
13．已知函数为奇函数，则＝________.
14．已知奇函数对均有，且，则不等式的解集为__________．
15．已知函数在内存在最小值，则的取值范围为_____．
16．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时， .若，则实数的取值范围是________．
三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17．命题：关于的函数的定义域为，命题：函数是增函数，若为真， 为假，求实数的取值范围.
18．设函数
（I）求 在处的切线方程；
（II）求在区间上的值域.
19．如图，在四棱锥中，底面为菱形， 底面， 分别是的中点.
(Ⅰ)求证： 平面；
（Ⅱ）设，求二面角大小的正弦值.
20．某厂打算租用， 两种型号的货车运输900吨货物， ， 两种车皮的载货量分别为60吨和36吨，租金分别为万元/个和万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，型车皮比型车皮不多于7个，分别用， 表示租用， 两种车皮的个数.
（Ⅰ）用， 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）分别租用， 两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.
21．已知函数.
（I）讨论函数的单调性,并证明当时， ;
（Ⅱ）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点， 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.
华安一中2017-2018学年上学期
高三数学（理科）第一次月考试题参考答案
一、选择题：CBBDC ACBDD CB
二、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16.
三．解答题：
17．解：命题：关于的函数的定义域为，
则，则……………2分
命题：函数是增函数， ……………4分
又∵“或”为真命题，“且”为假命题，则,一真一假……………6分
……………8分
……………10分
……………12分
18．（I）因为，其中x>0……………1分
所以，
所以切线方程为……………4分
(2)
19．解：（Ⅰ）取的中点，连，……………1分
分别是的中点， ……2分
菱形中， 为的中点， ……………3分
四边形为平行四边形， ……………4分
又平面, 平面平面……………5分
（Ⅱ）连交于取中点,则两两垂直，以为原点， 所在直线分别为轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,……………7分
设是平面的法向量，则，即，
取得……………9分
同理得……………10分
……………11分
二面角的大小的正弦值为.……………12分
20．（Ⅰ）由已知， 满足的数学关系式为
……………4分
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示. ……………7分
（Ⅱ）设租金为元，则目标函数……………8分
由图可知，当直线经过可行域中的点时， 的值最小. ……………9分
解方程组，得点的坐标为.……………10分
所以（万元）. ……………12分
21．
……………2分
故在上单调递增……………3分
当时，由上知，即，
即，得证. ……………4分
（2）对求导，
得， ．……………5分
记， ．
由（Ⅰ）知，函数区间内单调递增，……………6分
又， ，所以存在唯一正实数，使得．……………7分
于是，当时， ， ，函数在区间内单调递减；
当时， ， ，函数在区间内单调递增．
所以在内有最小值……………8分
由题设即．
又因为．所以．……………9分
根据（Ⅰ）知， 在内单调递增， ，
所以．……………10分
令，则，函数在区间内单调递增，所以……………11分
即函数的值域为．……………12分
22.解：（1）直线l的普通方程为 ……………2分
∵，
∴曲线C的直角坐标方程为……………4分
（2）将直线的参数方程 (t为参数)代入曲线方程
得……………6分
∴ ……………8分
∴|PA||PB|=|t1t2|=3．……………10分