九年级数学上册第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1课时习题课件新版北师大版 9页

2 　用配方法求解一元二次方程 第 1 课时 1. 完全平方式的定义 : 形如 __________ 的式子称为完全平方式 . a 2 ±2ab+b 2 2. 配方 : 在下列式子中 , 填上适当的数 , 使等式成立 . x 2 +6x+__=(x+3) 2 ; x 2 -12x+___=(x-__) 2 ; x 2 +10x+___=(x+__) 2 . (1) 观察以上各式 , 可知方程左边填写的常数项是一次项系数 ___________, 右边填写的是一次项系数的 _____________. (2) 二次项系数为 1 的完全平方式 , 其常数项等于一次项系数 ___________. 9 36 6 25 5 一半的平方 一半的绝对值 一半的平方 3. 配方法的定义 : 通过配成 ___________ 的方法得到一元二次方程的根 , 这种解 一元二次方程的方法称为配方法 . 完全平方式 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 方程 x 2 -1=0 的解是 x=1. 　 ( ) 2. 方程 (x+m) 2 =n(n≥0) 的解是 x=-m± . 　 ( ) 3. 所有的一元二次方程都有实数解 . 　 ( ) 4. 方程 (x-2) 2 -9=0 的解是 x=5. 　 ( ) × √ × × 知识点 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 【 示范题 】 (2013 · 义乌中考 ) 解方程 :x 2 -2x-1=0. 【 教你解题 】 【 想一想 】 把一元二次方程配成 (x+m) 2 =n 的形式后 , 如果 n<0, 那么方程解的情况是怎样的 ? 提示 : 因为负数没有平方根 , 所以当 n<0 时 , 方程没有实数根 . 【 微点拨 】 1. 形如 x 2 =n(n≥0),(x+m) 2 =n(n≥0) 的方程都能用直接开平方法求解 . 2. 把一元二次方程配成 x 2 =n(n≥0),(x+m) 2 =n(n≥0) 的形式后 , 就能用直接开平方法求解 . 3. 配方添项时方程两边需同时加上一次项系数一半的平方 . 4. 配方后方程的右边是非负数时 , 才能用直接开平方法求解 . 5. 开平方时方程的两边要同时开平方 . 【 方法一点通 】 用配方法解方程的 “ 三个步骤 ” 1. 化 : 把原方程化为 x 2 +bx=c 的形式 . 2. 配 : 在方程的左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 , 配成 (x+m) 2 =n 的形式 . 3. 求 : 若 n≥0, 两边开平方 , 求出方程的根为 x=-m± ; 若 n<0, 则此方程没有实数根 .