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- 2021-02-26 发布
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）
文科数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2. 设复数满足，则复数对应的点位于复平面内（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
3. 命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.已知，则的值是（ ）
A． B． C. D．
5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．4 B．-4 C.5 D．-5
6. 已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（ ）
A．-2 B．-3 C. -4 D．-5
7.已知等差数列中，，（ ）
A．8 B．16 C. 24 D．32
8.若实数满足不等式组，则的最小值是（ ）
A．-11 B．-12 C. -13 D．-14
9.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C. D．
10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，，，，，则球的表面积为（ ）
A． B． C. D．
11. 点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）
A． B． C. D．
12.已知函数（），，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量，，且，则 ．
14.已知双曲线的焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为 ．
15.在中，，，，则 ．
16. 已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在中，分别是角的对边，.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的最大值.
18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.
喜欢数学课程
不喜欢数学课程
合计
男生
女生
合计
（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；
（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..
附：，其中.
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若点分别为上的点，且，在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.
20. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
21. 已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数）
（1）求动点的轨迹方程；
（2）当时，得到动点的轨迹为曲线，斜率为1的直线与曲线相交于，两点，求面积的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设与曲线相交于两点，求的值.
23.选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）解不等式；
（2）若对于，使恒成立，求实数的取值范围.
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
C
A
D
D
D
A
A
D
C
【解析】
1．，∴，故选C．
2．，，故选B．
3．对于成立是真命题，∴，即，故选B．
4．∵，∴，∴，故选C．
5．由题意可知输出结果为，故选A．
6．∵，∴，故选D．
7．∵ ，又，∴，故选D．
8．画出不等式组表示的可行域知，的最小值为，故选D．
9．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，
，，，
∴，故选A．
10．设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，∵，∴，∴，∴
，∴，由题意知，平面，则将三棱锥补成三棱柱可得，，∴，故选A．
11．设，由椭圆的定义得：，∵的三条边
成等差数列，∴，联立，，解得
，由余弦定理得：，将
代入可得，
，整理得：，由，得，解得：或（舍去），故选D．
12．若至少存在一个，使得成立，则在有解，即在上有解，即在上至少有一个成立，令，，所以在上单调递减，则，因此，故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
【解析】
13．，∵，∴，∴．
14．由题意知，，∴，∴双曲线的离心率．
15．在中，由余弦定理得，
∴，由正弦定理得，∵，∴，∴．
16．由，得，设，则直线过定点，作出函数的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点.
当时，不满足条件；
当时，当直线经过点时，此时两函数图象有个交点，此时，；当直线与相切时，有两个交点，此时函数的导数，设切点坐标为，则，切线的斜率为，则切线方程为，即，∵且，∴，即，则，即，则，∴，∴要使两个函数图象有个交点，则．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为，
所以，
由正弦定理得，
即，
又，所以，
所以，
在中，，所以，所以．
（Ⅱ）由余弦定理得：，
∴，
∴，
当且仅当时“”成立，此时为等边三角形，
∴的面积的最大值为．
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）列联表补充如下：
喜欢数学课程
不喜欢数学课程
合计
男生
女生
合计
[来源]
由题意得，
∵，∴没有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．）
（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，
则抽取男生人，抽取女生人．
记抽取的女生为，抽取的男生为，
从中随机抽取名学生共有种情况：
．
其中至少有名是女生的事件为：
有种情况．
记“抽取的学生中至少有名是女生”为事件，则．
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：由已知，得，
∵，，
又，∴．
又底面，平面，则，
∵平面，平面，且，
∴平面．
∵平面，∴平面平面．
（Ⅱ）线段上存在一点，使得平面．
证明：在线段上取一点，使，连接
∵，∴，且，
又∵，且，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，∴，
又平面，平面，∴平面．
∴．
20．（本小题满分12分）
解：由题意知函数的定义域为，．
（Ⅰ）当时，，
当时，，当时，，
所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是．
所以当时，函数有极小值，无极大值．
（Ⅱ）①当时，函数在为增函数，
∴函数在上的最小值为，显然，故不满足条件；
②当时，函数在上为减函数，在上为增函数
故函数在上的最小值为的极小值，
即，满足条件；
③当时，函数在为减函数，
故函数在上的最小值为，即，不满足条件．
综上所述，存在实数，使得函数在上的最小值为．
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设动点，则，且，①
又，得，
代入①得动点的轨迹方程为．
（Ⅱ）当时，动点的轨迹曲线为．
设直线的方程为，代入中，
得，
由，∴，
设，，
∵点到直线的距离，，
，
当且仅当，即时取到最大值．
∴面积的最大值为．
22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ）直线的参数方程为： ，
曲线的直角坐标方程为：．
（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的方程中，
得，即，
设点所对应的参数分别为，则，
∴．
23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】
解：（Ⅰ）不等式，即，即，
，解得，
所以不等式的解集为.
（Ⅱ）
故的最大值为，
因为对于，使恒成立，
所以，即，
解得，∴．