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- 2021-02-26 发布
2020年广东广雅中学高二年级3月线上统一测试数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设为虚数单位，则展开式中的第二项为（ ）．
A． B． C． D．
2．设复数满足，则复数的共轭复数（ ）．
A． B． C． D．
3．在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）．
A． B． C． D．
4．已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）．
A．4 B．3 C． D．0
5．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．如果某重卦中有3个阳爻，3个阴交，则它可以组成（ ）种重卦．
A．6 B．15 C．20 D．1
6．在学校的一次数学讲题比赛中，高一、高二、高三分别有2名、2名、3名同学获奖，将这七名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有（ ）．
A．12种 B．36种 C．72种 D．144种
7．已知的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的常数项是（ ）．
A．21 B．189 C．945 D．5103
8．在的展开式中的系数是（ ）．
A． B． C． D．207
9．从0、1、2、3、4、5这六个数中，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在十位上排成三位数，则这样的三位数共有（ ）．
A．40个 B．30个 C．120个 D．36个
10．当时，展开式中的系数是（ ）．
A． B．
C． D．
11．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）．
A．120种 B．180种 C．60种 D．48种
12．用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，而“”用表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个有区别的红球、5个无区别的蓝球、5个无区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）．
A． B．
C．
D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．在复平面内，是原点，、、对应的复数分别为、、，那么所对应的复数为________．
14．已知，则________．
15．现有一个由甲、乙、丙、丁共4人组成的参观团要参观广雅、省实和华附三间中学，要求每人只能参观一间学校，每间学校至少有一个人参观，则不同的参观方法有________种．
16．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第9行第4个数（从左往右数）为________．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
温差（℃）
10
11
13
12
9
发芽数（颗）
23
25
30
26
16
（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，，求事件
“”的概率；
（2）该小组发现种子的发芽数（颗）与昼夜温差（℃）呈线性相关关系，试求：线性回归方程．
（参考公式：线性回归方程中系数计算公式，．其中，表示样本均值．
参考数据：；）
18．（12分）
在中，内角，，的对边分别是，，，且满足．
（1）求角的值；
（2）若，，求的面积
19．（12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，且，为棱的中点，作交于点．
（1）证明：平面；
（2）若面与面所成二面角的大小为，求与面所成角的正弦值．
20．（12分）
已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，椭圆截直线所得线段的长度为1．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的动直线与椭圆相交于，两点，若（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．
21．（12分）
已知数列的前项和为，，当时，．数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）若数列的前项和为，求证：．
22．（12分）已知函数，为的导数．
（1）讨论的单调性;
（2）若在上恒成立，求整数的最大值．