2020九年级数学上册第1章二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积最值问题同步练习1 10页

‎1．4　二次函数的应用 ‎ [1.4　第1课时　利用二次函数解决面积最值问题] ‎ 一、选择题 ‎1．关于二次函数y＝x2＋4x－7的最大(小)值，下列叙述正确的是(　　)‎ A．当x＝2时，函数有最大值 B．当x＝2时，函数有最小值 C．当x＝－2时，函数有最大值 D．当x＝－2时，函数有最小值 ‎2．如图K－6－1，假设篱笆(虚线部分)的长度为‎16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(　　)‎ 图K－6－1‎ A．‎60 m2‎　 B．‎63 m‎2‎　 ‎C．‎64 m2‎　 D．‎‎66 m2‎ ‎3．如图K－6－2所示，C是线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(　　)‎ 图K－6－2‎ A．当C是AB的中点时，S最小 B．当C是AB的中点时，S最大 C．当C为AB的三等分点时，S最小 10‎ D．当C为AB的三等分点时，S最大 ‎4．如图K－6－3，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连结BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连结QD.设PD＝x，△PQD的面积为y，则能表示y与x之间函数关系的图象大致是(　　)‎ 图K－6－3‎ 图K－6－4‎ 二、填空题 ‎5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图K－6－5所示，当－5≤x≤0时，函数y的最大值是________，最小值是________．‎ 图K－6－5‎ ‎6．已知一个直角三角形两直角边的长度之和为30，则这个直角三角形的面积最大为________．‎ ‎7．如图K－6－6，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝‎6 cm，BC＝‎12 cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以‎1 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以‎2 cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果点P，Q分别从A，B同时出发，那么经过________s，四边形APQC的面积最小. 10‎ 图K－6－6‎ ‎8．2017·河南如图K－6－7①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．‎ 图K－6－7‎ 三、解答题 ‎9．2017·绍兴某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为‎50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)．‎ ‎ (1)如图K－6－8①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？‎ ‎(2)如图②，现要求在图中所示位置留‎2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多‎2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.‎ 图K－6－8‎ 10‎ ‎10．如图K－6－9所示，在矩形ABCD中，AB＝‎6 cm，BC＝‎8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以‎1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以‎2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，设运动时间为t s(00，∴x<40，‎ 则y＝－x2＋30x(0