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- 2021-02-26 发布
高新部高二6月月考文科数学试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1．东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是（ ）．
A. 3 B. 2 C. 15 D. 4
2．复数=
A. B. C. D.
3．关于右侧茎叶图的说法，结论错误的一个是（ ）
A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是25
C. 乙的众数是21 D. 甲的平均数比乙的大
4．进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：(a)．打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f）点击“发送邮件”；正确的步骤是
A. B.
C. D.
5．若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
6．定义集合运算：☆.设集合，，则集合☆的元素之和为（ ）
A. B. C. D.
7．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（ ）
- 8 -
A. ， B. ， C. ， D. ，
8．已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9．已知的图象如图，则函数的图象可能为（ ）
10. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则( )
A. B. C. D.
11．数列满足 ，，则等于( )
A. B．－1 C．2 D．3
12．若，,且，则
- 8 -
的取值的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（20分）
13．复数 的虚部为___________．
14．已知，若为实数，则_____________.
15．从中得出的一般性结论是_____________.
16．如图（1）有面积关系，则图（2）有体积关系_______________
三、解答题：共70分.(17题10分，其余12分)
17.设全集为，集合，.
（1）求；
（2）已知，若，求实数的取值范围.
18.已知命题：函数在上为增函数；命题：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值范围.
19.（本题12分）已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2），都有恒成立，求的取值范围
- 8 -
20.（本题12分）已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，、分别是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；
（2）设（1）中直线与圆锥曲线交于，两点，求．
21．函数.
（1）当时，求在区间上的最值；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，有恒成立，求的取值范围.
22．设为三角形的三边，求证：
- 8 -
1-4.ACBC 5-8. CCCB 9-12 CABB
13. 14.
15. 16. .
17.解：（1）集合，
对于集合，有且，即，
即，∴，
所以.
（2）因为.
①当，即时，，满足题意.
②当，即时，有或，
即或.
综上，实数的取值范围为.
18.解：命题为真时，函数在为增函数，
故对称轴，
从而命题为假时，.
若命题为真，当，即时，符合题意.
当时，有，
即.
故命题为真时：；为假时：或.
若为假命题，则命题，同时为假命题.
即，所以.
∴为真命题时：.
19. 解：（１）
- 8 -
等价于：或或
得：或或…………5分
解集为…………6分
（２） 化为
由于：
当且仅当：时取“＝”
所以 …………12分
20. 解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），
所以普通方程为： ……………………2分
……………………4分
直线极坐标方程为：……6分
（2）直线的参数方程是（为参数），……………………8分
代入椭圆方程得……………………9分
……………………10分
……………………12分
21.【答案】（1）（2）当时，在递增；当时，在递增，在上递减．当时，在递减．（3）
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【解析】试题分析：（1）在的最值只能在和区间的两个端点取到，因此，通过算出上述点并比较其函数值可得函数在的最值；（2）算出，对的取值范围分情况讨论即可；（3）根据（2）中得到的单调性化简不等式，从而求解不等式，解得的取值范围.
试题解析：（1）当时，，∴，
∵的定义域为，∴由，得.……………………2分
∴在区间上的最值只可能在取到，
而，，，……4分
（2），，
①当，即时，，∴在上单调递减；……5分
②当时，，∴在上单调递增；…………………………6分
③当时，由得，∴或（舍去）
∴在上单调递增，在上单调递减；……………………8分
综上，当时，在单调递增；
当时，在单调递增，在上单调递减.
当时，在单调递减；
（3）由（2）知，当时，，
即原不等式等价于，…………………………10分
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即，整理得，
∴，………………13分
又∵，∴的取值范围为.……………………12分
22.【答案】见解析
【解析】
试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为，所以，只需证该不等式两边同乘以转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立.
试题解析：要证明：
需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分
需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 10分
∵a,b,c是的三边 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0
∴a+2ab+b+abc>c
∴成立。 12分
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