数学理卷·2018届江苏省盐城中学高三上学期第一次阶段性考试（2017 8页

江苏省盐城中学 ‎2018届高三年级第一次阶段性考试数学理试卷 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸上。‎ ‎1. 设集合，，若，则m = ▲ ．2‎ ‎2. 幂函数的图象过点，则 ▲ ．3‎ ‎3．函数的定义域为 ▲ ．‎ ‎4．函数的单调减区间为 ▲ ． ‎ ‎5. 若命题 “”，命题“”，则是的 ▲ 条件． (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)　必要不充分 ‎6. 已知，则 ▲ ．‎ ‎7. 已知，，，则的大小关系为 ▲ ．（用“<”连接）‎ ‎8. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ▲ ． ‎9．设是定义在上的奇函数，且满足，‎ 则 ▲ ．0‎ ‎10. 已知函数在区间上取得最小值4，则 ▲ ．-3e ‎11. 已知函数，对任意的，恒成立，则x的取值范围为 ▲ ．‎ ‎12．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是 ▲ ．(0，)‎ ‎13. 若存在，使得（且）成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．‎ ‎14. 已知函数，若函数有三个零点，则 的取值范围是 ▲ ．‎ 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）‎ ‎15．(本小题满分14分)[来 设集合，.‎ ‎(1) 若，求;‎ ‎(2) 若，求实数m的取值范围．‎ ‎ 解：集合A=， …………………2分 因为，所以 …………………4分 ‎ (1) 时，，所以 ……8分 ‎(2) ，要使[来源x。k.Com]‎ 只要， …………………12分 又因为，所以 综上，知m的取值范围是： ……………………14分 ‎16．(本小题满分14分)[来 已知函数 ‎（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性;‎ ‎（2）记函数求函数的值域；‎ ‎(3) 若不等式 有解，求实数的取值范围.‎ 解（1） …3分 偶 …6分 ‎（2） 14分 ‎17．(本小题满分15分) ‎ 已知函数，其图像与轴的交点为，且满足．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；‎ ‎（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．‎ 解（1），‎ ‎∵图像与轴的交点为，∴ …2分 ‎∵，‎ ‎∴函数的图象关于直线x=1对称，所以 ，‎ ‎∴ …4分 ‎（2）∵，‎ O y x ‎1‎ x=‎ ‎∴ …6分 当0＜m≤时，‎ 当＜m≤时，，‎ 当m＞时，，‎ 综上 …10分 ‎（3）因为，‎ 所以， …12分 当时，|2x+1|=2x+1，‎ 所以不等式等价于恒成立，‎ 解得，且x≠t，‎ 由，得，，‎ 所以， …14分 又x≠t，∵ ，‎ ‎∴所求的实数t的的取值范围是. …15分 ‎18．(本小题满分15分)[来 经市场调查，某商品每吨的价格为x()元时，该商品的月供给量为吨，；月需求量为吨，．当该商品的需求量不小于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量小于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．‎ ‎（1）若，问商品的价格为多少元时，该商品的月销售额最大？‎ ‎（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格．若该商品的均衡价格不低于每吨10元，求实数a的取值范围．‎ 解. (1) 若，由，得． 解得 ‎ ‎ 因为，所以. ‎ 设该商品的月销售额为，‎ 则 …………………3分 当时，,‎ 所以（元）． …………………5分 当时，，则，‎ 由，得，‎ 所以在上是增函数，在上是减函数，‎ 当时，（元）．　　 ……………7分 因为，所以元. ……………8‎ 分 ‎(2) 设,‎ 因为，所以在区间上是增函数，‎ 若该商品的均衡价格不低于元，即函数在区间上有零点， ………10分 所以解得． ‎ 又因为,所以． ……14分 ‎ 答：（1）若，商品的每吨价格定为6元时，月销售额最大1056元；‎ ‎（2）若该商品的均衡价格不低于每吨10元，实数a的取值范围是．……15分 ‎19．(本小题满分15分)[来 已知函数. ‎ ‎(1)当时，求在区间上的最大值和最小值；‎ ‎(2)如果函数，在公共定义域上，满足，那么就称为的“活动函数”．已知函数，‎ ‎.若在区间上，函数是的“活动函数”，求实数的取值范围.‎ 解：（I）当时，函数，定义域为 导函数在上恒成立，所以函数在上单调增 … 2分 ‎∴在区间上单调增 ∵， ‎ ‎∴在区间 上的最大值为和最小值为； …4分 （2）由题意，‎ 且，在区间上恒成立 …6分 令，则，‎ ‎∴函数在上单调减 ∵，∴，‎ ‎∴； …10分 令，则，‎ 又由，且，‎ 易得，即在上为增函数，‎ 则，只要使即可，即，解可得，，…14分 综合可得，． …16分 ‎20．(本小题满分16分) ‎ 已知函数 (,为自然对数的底数）.‎ ‎（1）当时,求的单调区间；‎ ‎（2）若函数 在上无零点,求的最小值；‎ ‎(3)若对任意给定的在上总存在两个不同的，使得 成立，求的取值范围．‎ 解：（1）当 由由 故 …3分 ‎ （2）‎ 当即时 ，恒成立，所以在上为单调减，‎ 又因为 所以在恒成立，‎ 所以 当时，函数 在上无零点. …5分 当即时，‎ 当的变化情况如下：‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ 最小值 ‎↗‎ 当即时，函数 在上为单调减， ‎ 因为函数 在上无零点，且 所以即，‎ 此时. …7分 当即时，函数 在上为单调减，在上为单调增，‎ ‎ 因为，所以必成立，‎ 因为函数 在上无零点，故不成立. …9分 所以 综上，若函数 …10分 ‎（3）‎ 所以，函数 …11分 故 ①‎ 此时，当的变化情况如下：‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ 最小值 ‎↗‎ ‎②③‎ ‎ ‎ 即②对任意恒成立. …13分 由③式解得： ④ …15分 综合①④可知，当 在使成立。…………16分