北师大版数学七年级上册《展开与折叠》练习 4页

1.2 展开与折叠 专题一 正方体的展开与折叠 1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（ ） A． B． C． D． 2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的 汉字是（ ） A．冷 B．静 C．应 D．考 3．将图 1 围成图 2 的正方体，则图 1 中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（ ） A．面 CDHE B．面 BCEF C．面 ABFG D．面 ADHG 4.如图 1-11,有一正方体的房间,在房间内的一角 A 处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角 B 处去 吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从 A 到 B 怎样飞是最近呢? 请同学们互相讨论一下. B A 专题二 三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠 5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（ ） A． B． C． D． 6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ） A． B． C． D． 状元笔记： 【知识要点】 1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体． 2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状． 【温馨提示】 1．长方体有 8 个顶点，12 条棱，6 个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）． 长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长 方形． 2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般 易忽略其中一种，造成漏解． 3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱 剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和 一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的． 【方法技巧】 确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经 7 刀剪，可得六面十四边；中 间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三， 好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键； “隔 1”、“Z 端”是对面，识图 巧排“七”“凹”“田”． 参考答案： 1．D 解析：选项 A、B、C 都可以折叠成一个正方体；选项 D，有“田”字格，所以不能 折叠成一个正方体．故选 D． 考点：展开图折叠成几何体． 分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三， 三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 2．B 解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉” 与面“应”相对，“冷”与面“考”相对． 3．A 解析：由图 1 中的红心“ ”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方 体中的面 CDHE． 考点：展开图折叠成几何体． 分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意找准红心“ ”标志所在的相邻面． 4．解：如图（1）所示，线段 AB 是蚂蚁行走的最近路线；如图（2）所示，线段 AB 是蜜 蜂飞的最近路线． 5．B 解析：A．折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱； B．折叠后可得到三棱柱； C．折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱； D．多了一个底面，不能得到三棱柱． 6．D 解析：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，D 选项不符合要求．